ять спостереження і вимірювання поняття наблюдаемость і вимірність в теорії управління мають різний зміст. Під измеримостью розуміється можливість прямого вимірювання тієї чи іншої фазової координати. У цьому випадку мова йде про безпосередню наблюдаемості. Під наблюдаемостью ж розуміється можливість як непрямого, так і прямого вимірювання фазових координат на основі прямого вимірювання інших, як правило, регульованих величин. p align="justify"> Загальна постановка задачі визначення стану системи за спостереженнями полягає в наступному. Нехай отримано за допомогою спостереження (вимірювання) безліч Y, пов'язане відомої функціональної залежністю з безліччю X, наприклад Y = CX, приналежному простору станів системи із заданою математичною моделлю у формі Коші. Потрібно визначити X або деяке його підмножина Xn ? X.
При вільному русі рівняння (1.7) системи перетворюються до вигляду:
В
Продиференціюємо n-1 раз друге рівняння і підставимо в отримані вирази для похідних перше рівняння. В результаті отримаємо систему з n рівнянь для обчислення x. <В
Матриця наблюдаемості має вигляд:
В
а її ранг повинен бути рівний порядку системи.
В
Це необхідна і достатня умова наблюдаемості Калмана.
.4 Поняття керованості багатовимірної системи
Поняття керованості пов'язано з перекладом системи за допомогою
управління з одного стану в інший. Нехай у просторі станів X задані дві підмножини ? 1 ? X і ? 2 ? X. Розглянута система буде керованою, якщо існує таке управління U (t) = (U1, U2, ... Uk) T, визначене на кінцевому інтервалі часу 0? t? T, яке переводить систему в просторі X з підмножини Г1 у підмножина Г2.
Для лінійної стаціонарної системи можна записати:
В
де матриці А і В постійні.
За відсутності обмежень у просторі станів і просторі управлінь, керованість залежить тільки від коефіцієнтів матриць А і В.
Для керованості системи необхідно щоб рішення було стійким:
У тому випадку якщо розмірність вектора u (t) більше або дорівнює розмірності вектора x (t), то по завершенні управління, коли вектор x (t1) = x1 система буде мати єдине рішення в те і тільки тому випадку якщо ранг матриці В дорівнює n.
Якщо розмірність вектора u (t) менше розмірності вектора x (t,) то необхідна і достатня умова повної керованості по Калману прийме вигляд:
В
де - матриця керованості.
.5 Алге...
