браїчні критерії стійкості
Для лінійної системи рівняння її руху в просторі станів можна представити в наступному вигляді:
В
Де
В
Або в розгорнутій формі:
В
Будь-яке приватне рішення однорідної системи виду:
В
буде звертатися в тотожність, де ? i довільні числа.
Підставляємо в приватне рішення і після очевидних перетворень отримаємо наступну систему лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь з яких можна знайти ? i:
В
Вирішуючи цю систему можна знайти xi. Відомо, що нетривіальне рішення такої системи буде за умови рівність нулю головного визначника системи
В
Це і буде характеристичне рівняння системи, a ? , 1? , 2 ....? N є корінням характеристичного рівняння.
Отримавши характеристичне рівняння системи можна визначити стійкість по корінню цього рівняння. Для цього запишемо загальне рішення системи
В
Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб
В
Ця умова виконується у разі, якщо всі корені характеристичного рівняння будуть "лівими", тобто будуть мати негативні дійсні частини і розташовуватися зліва від уявної осі комплексної площини.
2. Реалізація та дослідження моделі багатовимірної системи регулювання
.1 Постановка завдання і вихідні дані
Структурна схема багатовимірної системи регулювання (у відповідності з варіантом завдання № 3):
В
Рис.2.1
Для заданої багатовимірної системи автоматичного регулювання скласти математичну модель у вигляді системи диференціальних рівнянь, що встановлюють взаємозв'язок вихідних величин y1 (t), y2 (t) із зовнішніми впливами g1 (t), g2 (t) і f (t).
Вирішити отримані диференціальні рівняння щодо y1 (t), y2 (t) по черзі задаючись ступінчастим зміною зовнішніх впливів. Отримати графічну ілюстрацію рішення. br/>
.2 Побудова математичної моделі
Використовуючи задану структурну схему і відомі передавальні функції спочатку складемо математичну модель системи в зображеннях по Лапласа. У відповідності зі структурною схемою рис.2.1 випишемо рівняння зв'язку:
1 = W11u1 - Wff;
u1 = g1 - y1; = W21u1 + W22u2; = g2 - y2.
Підставляючи величини u1 і u2 у вирази для y1 і y2 отримаємо:
В
Розкриємо вирази для передавальних фун...
