о в кінцевому підсумку призводить до вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Другий спосіб обчислення зворотної матриці задається виразом:
(1.15)
Якщо в матриці передавальної функції для кожного елемента матриці знайти зворотне перетворення Лапласа, то вийде матриця вагових функцій (матриця Коші).
(1.16)
Якщо в момент часу t = 0 на всі до входів надходять управляючі дії u (t), то зміна i-ой регульованої величини може бути знайдено за допомогою інтеграла Дюамеля на підставі принципу суперпозиції:
(1.17)
Аналогічно одномірним системам, виробляючи заміну оператора p на оператор j? для кожного елемента матриці передавальних функцій (1.13), (1.14), отримаємо матрицю комплексної передавальної функції.
(1.18)
Якщо тепер покласти, що одночасно на всі входи багатовимірної системи надходять гармонійні сигнали однакової частоти ? , то АЧХ і ФЧХ i-ой регульованої величини можуть бути обчислені за такими формулами:
В В
Т. тобто спочатку визначають частотну передавальну функцію по i-ому виходу як суму комплексних елементів j-го рядка матриці частотної передавальної функції всієї системи, а потім АЧХ і ФЧХ знаходять як модуль і аргумент цієї суми комплексних елементів.
Також як і для одновимірних систем, в багатовимірних системах однієї і тієї ж матриці передавальної функції може відповідати кілька варіантів структурних схем і рівнянь стану. Тобто за рівняннями стану матриця передавальної функції може бути отримана однозначно, зворотне твердження буде невірним.
.3 Поняття наблюдаемості багатовимірної системи
Спостережуваність і керованість характеризують властивості багатовимірних систем і є такими ж важливими поняттями, як стійкість.
Якщо стійкість лінійних систем однозначно визначається за коефіцієнтами матриці передавальної функції, або матриці А, або за коефіцієнтами характеристичного рівняння, то для оцінки наблюдаемості необхідно поряд з матрицею А знати також матрицю наблюдаемості С. Аналогічно для оцінки керованості системи необхідно знати матрицю А і матрицю керованості В.
Розглянемо спочатку поняття наблюдаемості. При автоматичному управлінні передбачається, що спостереження за системою або процесом супроводжується вимірюванням узагальнених (фазових) координат Xi і в поняття спостереження і вимір вкладається практично однаковий зміст. У відмінності від тотожність пон...
