'язку виникає цілком закономірне питання про мінімальному наборі властивостей, якому повинна задовольняти деяка унарна операція, щоб її можна було вважати запереченням, а також про принципи класифікації різних запереченнях в некласичних формальних теоріях (див.: Dunn JM and Hardegree GMAlgebraic Methods in Philosophical Logic. Oxford, 2001).
Фактично вказане вище традиційне розуміння зовнішнього (пропозіціонального) заперечення може бути виражене через систему таких вимог: (I) Якщо А - істинно (помилково), то чи не-А - помилково (істинно); (II) якщо не-А - істинно (помилково), то А - помилково (істинно). Формально вимоги (I) і (II) можуть бути виражені через умова (1) А р-iB => B (= -, А, зване В«конструктивна контрапозицииВ». Заперечення, що задовольняє умові (1), прийнято називати мінімальним запереченням. Однак виявляється, що умова (1) можна розкласти на два слабших умови: (2) А (= В => -, В р-Аі (3) А (= - 1 - А, відомих, відповідно, як В«контрапозиции В»іВ« введення подвійного заперечення В». У результаті з'являється можливість виявити подмінімальное заперечення, що задовольняє умові (2), але не задовольняє умові (3). Природно сформулювати умову, зворотне (3) і формалізує принципВ« зняття подвійного заперечення В»: (4) -. - А = А. Мінімальна заперечення (тобто задовольняє умові (1) або умовам (2) і (3) разом), для якого виконується умова (4), називається заперечення де Моргана. Мінімальна заперечення, яке задовольняє додатковому властивості (5): Якщо А - В, то для будь-якого З вірно, що А р С (В«властивість абсурдністьВ»), - називається інтуїционістському запереченням. Можна сформулювати принцип (6), двоїстий принципом абсурдності: Якщо В | = Аі-S р. А, то для будь-якого З вірно, що С р А. задовольняти цим принципом заперечення. являє собою різновид заперечення в паранепротіворечівой логіці. Нарешті, заперечення де Моргана (властивості (2), (3), ( 4)), для якого виконується (5) або (6), називається орто-заперечення Якщо у відповідному обчисленні приймається аксіома дистрибутивности для кон'юнкції і диз'юнкції, то орто-заперечення називається заперечення Буля, або класичним запереченням.
. Внутрішнє заперечення входить до складу простого висловлювання. Розрізняють заперечення у складі зв'язки (негативна зв'язка) і термінах заперечення. p align="justify"> Заперечення у складі зв'язки виражається за допомогою частки В«неВ», що стоїть перед дієсловом-зв'язкою (якщо він є) або перед смисловим дієсловом. Воно служить для вираження суджень про відсутність якихось стосунків (В«Іван не знає ПетраВ»), або для утворення негативної предіцірует зв'язки у складі категоричних атрибутивних суджень. p align="justify"> термінах заперечення використовується для утворення негативних термінів. Воно виражається через приставку В«неВ» або близькі їй за змістом (В«Все нестиглі яблука - зеленіВ»). br/>
Кон'юнкція ...
