Дійсно, `` доказові'' (інакше кажучи, дедуктивні) міркування - єдиний вид визнаних в математиці міркувань. Міркування в математичній логіці вивчаються з точки зору форми, а не змісту. По-суті, міркування моделюються чисто `` механічним'' процесом переписування тексту (формул). Такий процес називають висновком. Кажуть ще, що математична логіка оперує тільки синтаксичними поняттями. Проте зазвичай все ж важливо, як співвідносяться міркування з дійсністю (або нашими уявленнями). Тому, треба все ж мати на увазі деякий сенс формул і виводу. При цьому використовують термін семантика (синонім слова `` сенс'') і чітко розділяють синтаксис і семантику. Коли ж дійсно цікавляться тільки синтаксисом, часто використовують термін `` формальна система''. Ми будемо використовувати синонім цього терміну - `` числення'' (використовуються ще терміни `` формальна теорія'' і `` аксіоматика''). Об'єктом формальних систем є рядки тексту (послідовності символів), за допомогою яких записуються формули. p align="justify"> Формальна система визначена, якщо:
Заданий алфавіт (безліч символів, що використовуються для побудови формул).
Визначено, які саме рядки вважати формулами (інші рядки вважаються просто безглуздими). ​​
Виділено безліч формул, званих аксіомами. Це - стартові точки у висновках. p align="justify"> Визнач безліч правил виводу, які дозволяють з деякою формули (або безлічі формул) отримувати нову формулу.
Основні принципи операцій
Заперечення
Заперечення логічного висловлювання - логічне висловлювання, що приймає значення "істинно", якщо оригінал висловлювання брехливо, і навпаки. Це спеціальна логічна операція. Залежно від місця розташування розрізняють зовнішнє і внутрішнє заперечення, властивості і ролі яких істотно розрізняються. p align="justify">. Зовнішнє заперечення (пропозіціональное) служить для утворення складного висловлювання з іншого (не обов'язково простого) висловлювання. У ньому стверджується відсутність положення справ, описуваного в заперечуються висловлюванні. Традиційно негативне висловлювання вважається істинним, якщо, і тільки якщо, заперечуване висловлення помилкове. У природній мові заперечення зазвичай виражається обігом В«невірно, щоВ», за яким слід заперечуване висловлювання. p align="justify"> У мовах формальних теорій заперечення називається особлива унарна пропозіціональная зв'язка, використовувана для утворення з однієї формули інший, більш складною. Для позначень заперечення зазвичай використовуються символи В« запереченняВ», В«-В» або В«- 1В». У класичній логіці висловлювань формула-А істинна тоді і тільки тоді, коли формула А помилкова. p align="justify"> Проте в некласичної логіці заперечення може не володіти всіма властивостями класичного заперечення. У цьому зв...
