="justify"> є Функції . Відмітімо, что оператор при шкірному фіксованому є лінійнім, а того методи, что породжують множини функцій назіваються лінійнімі методами.
У випадка, коли , функцію назівається бігармонійнім інтегралом Пуассона и позначають . Ядро методом назівається бігармонійнім ядром Пуассона, и має вигляд
, або
.
1.2 ПУДСУМОВУВАННЯ методом Абеля
Нехай - КОЕФІЦІЄНТИ Фур є Функції . Абелеві середні для и - це Функції
(1.4)
Дослідімо границі функцій (1.4) при . Оскількі , то ряди в (1.4) збігаються абсолютно и рівномірно при . Тому и - неперервні Функції в точках при .
Абелеві середні парного ряду и непарного ряду мают вигляд
(1.5)
. (1.6)
Смороду відповідно назіваються ядром Пуассона и відмінюванні ядром Пуассона. p align="justify"> Співвідношення (1.4) можна податі в такому інтегральному представленні:
(1.7)
(1.8)
Функції и , задані у вігляді (1.7) і (1.8), часто назіваються інтегралом Пуассона и спраженім інтегралом Пуассона від . Таким чином, вирази В«абелеві середні ряду В» и В«інтеграл Пуассона від Функції В» сінонімі.
Визначник
? ,
в (1.5) і (1.6) додатній для всіх . Звідсі віпліває, что
для всіх (1.9)
Отже, - додатнє ядро. При фіксованому его максимум и мінімум розміщені відповідно в точках
