"justify"> и . Таким чином,
(1.10)
Іноді ЗРУЧНИЙ користуватись нерівністю
(1.11)
де - абсолютна стала. Для вона очевидна, так як в цьом випадка и [дів. (1.10)] и закріплені между двома додатнім сталі. Для
В
і (1.11) вновь ж таки справедливість. У того чіслі, Із (1.10) і (1.11) віплівають нерівності
, . (1.12)
Ядро додатнє и задовольняє умову
, (1.13)
Як це видно Із почленного інтегрування ряду (1.5), а такоже и умову (С) (дів.Зігмунд Т.1, - С.144-145) в силу Другої нерівності (1.12). Таким чином, ВСІ припущені, Які дають змогу вивести теорему Фейєра: У Кожній точці , в якій існують границі (ЯКЩО даже обідві смороду Рівні нескінченності одного знаку ), маємо . Частково, в Кожній точці неперервності Функції . Збіжність рівномірна на шкірному відрізку, что Складається Із точок неперервності Функції . Частково, збігаються рівномірно до , ЯКЩО всюди неперервно. Если для всіх , то ; мают місце, и ми дістаємо Наступний результат:
Теорема 1.1. Теорема Фейєра зберігається при заміні середніх ряду на абелеві середні.
Зрозуміло, цею результат віпліває з теореми Фейєра и того факту, Що з підсумовування слідує підсумовування A для довільного ряду. Альо безпосереднє Вивчення підсумовування A для рядів Фур є цікаве з двох причин. По-перше, підсумовування A ряду может мати місце при й достатньо слабких умів на , чем підсумовування ; по-друге, підсумовування А рядів Фур є володіє особлівістю, якіх нема у - підсумовуванні. Наприклад, Ми можемо розглядаті границі Функції при , ч...
