тупенів свободи дисперсії адекватності; m +1 - число коефіцієнтів в рівнянні регресії.
Розкид відгуку в кожній точці факторного простору при справедливості моделі (1) однаковий і характеризується вже згадуваної дисперсією відтворюваності, величина якої може бути обчислена за формулою.
(15)
де yjl - значення відгуку в j-й точці плану при l-м повторенні досвіду; = n (N-1) - число ступенів свободи дисперсії відтворюваності.
Якщо гіпотеза адекватності справедлива, і, отже, дисперсії адекватності та відтворюваності рівні, то ставлення F = Dад/D {y}, як показано в математичній статистиці, має F - розподіл Фішера з f1 і f2 ступенями свободи. Якщо ж гіпотеза адекватності невірна, то Dад/D {y} матиме розподіл, відмінне від F-розподілу Фішера, зрушене убік великих значень статистики F.
В
Рис.3.
На підставі цього для перевірки гіпотези адекватності розраховане значення F порівнюється з пороговим значенням Fo, яке при справедливості гіпотези адекватності може бути перевищено із заданою малою ймовірністю ? < span align = "justify"> (див. рис.3) Якщо F? Fo гіпотеза адекватності відкидається. Якщо F
Описане правило перевірки гіпотези адекватності називається тестом або критерієм Фішера, а мала ймовірність a його рівнем значущості. На практиці зазвичай користуються значенням a , рівним 0,05 або 0,01. Таблиця порогових значень F0 для критерію Фішера при цих рівнях значимості наведена в Прил.1.
Якщо результати перевірки адекватності рівняння регресії показали, що воно адекватно, то необхідно перевірити значимість його коефіцієнтів. Така перевірка дозволяє відкинути незначущі коефіцієнти, поява яких викликана випадковими причинами, і тим самим спростити рівняння регресії. Перевірка грунтується на тому, що при ПФЕ всі коефіцієнти статистично незалежні і мають однакову дисперсію D, для якої відома оцінка (13). Для перевірки значущості будь-якого коефіцієнта bi обчислюється
В
- статистика Стьюдента.
В
Ця статистика за умови, що справжнє значення коефіцієнта регресії bi = 0 має t - розподіл Стьюдента з f ступенями свободи, де f = n (N-1) - число ступенів свободи дисперсії відтворюваності. Розподіл Стьюдента симетрично і має математичне сподівання, рівне нулю (рис. 4). Якщо ж bi В№ 0, то розподіл статистики t зміщується вправо або вліво залежно від знаку bi. На підставі цього для перевірки значимості коефіцієнта bi задаються рівнем значущості a таким, що за умови bi = 0 {ti Ві t0} = a/2, і вважають коефіцієнт значущим, якщо ti Ві t0 або ti ВЈ - t0, або що те ж саме , якщо ГЄti ГЄ Ві t0 ...
