r/>
(1.17)
У другому випадку нерухомий кінець b , а послідовні наближення: x 0 = а ;
(1.18)
утворюють обмежену монотонно зростаючу послідовність, причому
(1.19)
Узагальнюючи ці результати, укладаємо:
1. нерухомий той кінець, для якого знак функції f ( х ) збігається зі знаком її другої похідної f'' ( х );
2. послідовні наближення x n лежать по той бік кореня x, де функція f ( х ) має знак, протилежний знаку її другої похідної f'' ( х ).
Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки не буде виявлено, що
| x i - x < i align = "justify"> i - 1 | (1.20)
де e - задана гранична абсолютна похибка.
Приклад. Знайти позитивний корінь рівняння
f ( x ) = x 3 - 0,2 x 2 - 0,2 х - 1,2 = 0
з точністю e = 0,01.
Насамперед, відокремлюємо корінь. Так як
f (1) = -0,6 <0 і f (2) = 5,6> 0,
то шуканий корінь x лежить в інтервалі [1, 2]. Отриманий інтервал великий, тому розділимо його навпіл. Так як
f (1,5) = 1,425> 0, то 1
Так як f'' ( x ) = 6 x - 0,4> 0 при 1 < х <1,5 і f (1,5)> 0, то скористаємося формулою (1.16) для вирішення поставленого зав...
