вні якості системи-оригіналу. Прикладами математичних моделей може бути в принципі будь-які логіко-математичні пропозиції. Саме найпростіше з них - рівняння прямої y = kx, найскладніше - сукупність диференціальних рівнянь і логічних умов. Основною особливістю математичних моделей є їх варіативність, тобто можливість одним знаковим описом кодувати велику кількість конкретних варіантів поведінки системи, що дає можливість досить об'ємного їх дослідження. Математична модель концентрує в собі записану у формі математичних пропозицій сукупність наших знань, уявлень і гіпотез про відповідний об'єкт, процес, явище чи системі. Оскільки ці знання ніколи не бувають абсолютними, більше того, як правило, завжди не враховуються при математичному моделюванні деякі відомі ефекти, то можна стверджувати, що математична модель тільки з певною достовірністю описує поведінку реальної системи. Тому при побудові математичних моделей систем необхідно враховувати такі основні вимоги: адекватність, універсальність, точність і економічність. p> Адекватність. Математична модель вважається адекватної вихідної системі, якщо вона відображає задані її властивості з допустимою точністю. Нехай модель має m вихідних параметрів, тоді похибка моделі? Мод можна представити як норму вектора
? = {? 1,? 2, ...,? M};? Мод = max I? J I, j = 1, m; або? Мод =, де
В
відносна похибка моделі по j-у вихідному параметру, yjв, yj - обчислене і дійсне значення j-го вихідного параметра. Має виконуватися умова? Мод Універсальність. Це характеристика повноти відображення в моделі досліджуваних властивостей реальної системи. p> Точність. Оцінюється точність математичної моделі ступенем збігу значень параметрів вихідної системи і значний тих же параметрів, обчислених за допомогою оцінюваної математичної моделі. p> Економічність. Ця характеристика вартості рішення моделі за розробленим алгоритмом на комп'ютер. p> Основне призначення математичного моделювання - зробити можливими деякі висновки про поведінку реальної системи у просторі та часі. Спостереження за реальною системою (натурний експеримент) в кращому випадку можуть дати матеріал лише для перевірки тієї чи іншої гіпотези, тієї чи іншої моделі, оскільки вони представляють собою джерело інформації обмеженого обсягу про минуле цієї системи. Модель допускає значно ширші дослідження, результати яких дають інформацію для прогнозування поведінки системи. Щоб забезпечити ці та інші можливості математичної моделі, доводиться завжди вирішувати проблему адекватності моделі та системи, тобто ставиться питання дослідження узгодженості результатів з реальною ситуацією. Створюючи математичну модель, дослідник пізнає систему, тобто виділяє її як об'єкт вивчення з навколишнього середовища і будує її формальний опис відповідно до пост...
