співвідношення.
Друга основна проблема (проблема єдиності) може бути сформульована таким чином: потрібно визначити тип шкали, за допомогою якої проводиться вимірювання.
З математичної точки зору, виявлення типу шкали вимірювань визначає спосіб, що дозволяє перейти від однієї числової системи до іншої, якщо вони включають одні і ті ж відносини і гомоморфності однієї і тієї ж емпіричної системі.
Формальне визначення шкал досить ясно викладено у згаданій вище роботі П. Суппеса і Дж. Зі-неса. Тому, не зупиняючись на ньому, відзначимо тільки, що поняття шкали і числового представлення різні: «Числове подання - це функція, гомоморфності відображає емпіричну систему на числову, шкала - це кортеж довжиною три, один з елементів якого є числове представлення» [77].
Не можна встановити тип шкали і з'ясувати питання єдиності, якщо відомо тільки числове подання, але, знаючи шкалу, ми можемо робити висновки про властивості єдиності приписування числових значень.
С. С. Стівенсом в 1951 р. були запропоновані чотири шкали: найменувань, порядку, інтервалів і відносин. Ці шкали визначають чотири рівні (від найслабших і загальних до найсильніших і специфічних), на яких встановлюється «подвійне - психологічне і числове - читання однієї і тієї ж формальної системи відносин» [75].
При використанні шкали найменувань експериментатор повинен расклассифицировать свої дані, тобто встановити «ставлення рівномірності», що дозволяє йому розподілити отримані дані в певне число «діз'юнктівних» класів: кожен результат повинен знайти своє місце в одному і тільки одному класі. Шкали найменувань часто застосовуються, наприклад, для кількісного аналізу словесних звітів піддослідних (бесід між експериментатором і піддослідним). Елементом, підметом класифікації, може бути фрагмент промови одного індивіда, укладений між висловлюваннями іншого, або висловлювання експериментатора, супроводжуване відповіддю випробуваного.
Числа, застосовувані для позначення класів, володіють тільки одним властивістю - бути відмінними один від одного. Всі види числовий обробки, засновані на шкалах найменувань, стосуються упорядкованих у кожному класі чисел спостережень або їх складу. Методи, застосовувані в ході такої обробки, є ніщо інше, як «статистика якісних ознак» (Юл і Кендал).
Вимірювання, вироблені за допомогою шкал порядку, мають властивості шкали найменувань, але понад те дозволяють встановлювати відношення рівності між речами і відношення порядку (послідовності). Прикладами тут можуть служити величини відчуттів або сенсомоторних реакцій, а також результати тестових випробувань.
Властивостями чисел, що наказують шкалами порядку, є такі, що залишаються незмінними при заміні цих чисел іншими, впорядкованими, як і перші (монотонне перетворення).
Для побудови шкали інтервалів необхідно, щоб була знайдена така експериментальна операція, яка дозволила б визначити те, що мають на увазі, коли говорять, що різниця між двома фактами дорівнює різниці між двома іншими фактами. Тоді можна буде приписувати числа таким чином, що двом експериментально рівним розбіжностям будуть відповідати два рівних числових значення [82]. Прикладами тут можуть служити дослідження інтеріндивідуальний відмінностей у відчуттях, і т. д. Власт...
