дає задовільні результати, вони залежать від кваліфікації користувача. p> Більшість часових рядів містять елементи, які послідовно залежать один від одного. Таку залежність можна виразити таким рівнянням:
, (1)
де - константа (вільний член);
- параметри авторегресії.
Ви бачите, що кожне спостереження Тобто сума випадкової компоненти (випадковий вплив,) і лінійної комбінації попередніх спостережень.
Зауважимо, що процес авторегресії буде стаціонарним тільки, якщо його параметри лежать в певному діапазоні. Наприклад, якщо є тільки один параметр, то він повинен знаходитися в інтервалі. В іншому випадку, попередні значення будуть накопичуватися і значення наступних можуть бути необмеженими, отже, ряд не буде стаціонарним. Якщо є декілька параметрів авторегресії, то можна визначити аналогічні умови, що забезпечують стаціонарність. p> На відміну від процесу авторегресії, в процесі змінного середнього кожен елемент ряду схильний сумарним попередніх помилок. У загальному вигляді це можна записати наступним чином
, (2)
де - константа;
- параметри змінного середнього.
Іншими словами, поточне спостереження ряду являє собою суму випадкової компоненти (випадковий вплив,) в даний момент і лінійної комбінації випадкових впливів в попередні моменти часу.
Не вдаючись у деталі, зазначимо, що існує "подвійність" між процесами змінного середнього і авторегресії. Це означає, що наведене вище рівняння змінного середнього можна переписати (звернути) у вигляді рівняння авторегресії (необмеженого порядку), і навпаки. Це так зване властивість оборотності. Є умови, аналогічні наведеним вище умовам стаціонарності, що забезпечують оборотність моделі. p> Модель авторегресії і ковзного середнього. Загальна модель, запропонована Боксом і Дженкінсом включає як параметри авторегресії, так і параметри змінного середнього. Саме, є три типи параметрів моделі: параметри авторегресії (позначення), порядок різниці (позначення ), параметри змінного середнього (позначення). У позначеннях Боксу і Дженкінса модель записується як АРПСС (). Наприклад, модель ( 0 , 1 , 2 ) містить 0 (нуль) параметрів авторегресії і 2 параметри змінного середнього, які обчислюються для ряду після взяття різниці з лагом 1.
Як зазначено раніше, для моделі АРПСС необхідно, щоб ряд був стаціонарним, це означає, що його середнє постійно, а вибіркові дисперсія і автокорреляция не змінюються в часі. Тому зазвичай необхідно брати різниці ряду до тих пір, поки він не стане стаціонарним (часто також застосовують логарифмічне перетворення для стабілізації дисперсії). Число різниць, які були взяті, щоб досягти стаціонарності, визначаються параметром. Для того щоб визначити необхідний порядок різниці, потрібно досліджувати графік ряду і автокоррелограмму. Сильні зміни рівня (сильні скачки вгору або вниз) зазвичай вимагають взяття несезонного різниці першого порядку (лаг = 1). Сильні зміни нахилу вимагають взяття різниці другого порядку. Сезонна складова вимагає взяття відповідної сезонної різниці. Якщо є повільне убування вибіркових коефіцієнтів автокореляції залежно від лага, зазвичай беруть різниця першого порядку. Однак слід пам'ятати, що для деяких часових рядів потрібно брати різниці невеликого порядку або зовсім не брати їх. Зауважимо, що надмірна кількість взятих різниць призводить до менш стабільним оцінками коефіцієнтів. p> На цьому етапі (який зазвичай називають ідентифікацією порядку моделі) ви також повинні вирішити, як багато параметрів авторегресії () і змінного середнього () має бути присутнім в ефективній і економною моделі процесу. (Ощадливість моделі означає, що в ній є найменше число параметрів і найбільше число ступенів свободи серед всіх моделей, які підганяються до даних). На практиці дуже рідко буває, що число параметрів або більше 2. p> Наступний, після ідентифікації, крок (оцінювання) полягає в оцінюванні параметрів моделі (для чого використовуються процедури мінімізації функції втрат). Отримані оцінки параметрів використовуються на останньому етапі (прогноз) для того, щоб обчислити нові значення ряду і побудувати довірчий інтервал для прогнозу. Процес оцінювання проводиться по перетвореним даними (підданим застосуванню різницевого оператора). До побудови прогнозу потрібно виконати зворотну операцію (інтегрувати дані). Таким чином, прогноз методології буде порівнюватися з відповідними вихідними даними. На інтегрування даних вказує буква П в загальній назві моделі (АРПСС - авторегресійного проінтегрувати змінного Середнє). p> Додатково моделі АРПСС можуть містити константу, інтерпретація якої залежить від підганяємо моделі. Саме, якщо в моделі немає параметрів авторегресії, то константа є середнє значення ряду, якщо параметри авторегресії є, то константа являє собою вільний член. Якщо бралася різниця ряду, то константа являє собою середнє або вільний член перетвореног...
