ого можна використовувати медіану значень, що потрапили у вікно. Основна перевага медіанного згладжування, у порівнянні зі згладжуванням ковзаючим середнім, полягає в тому, що результати стають більш стійкими до викидів (наявними всередині вікна). Таким чином, якщо в даних є викиди (пов'язані, наприклад, з помилками вимірів), то згладжування медіаною зазвичай призводить до більш гладким або, принаймні, більш "надійним" кривим, порівняно з ковзаючим середнім з тим же самим вікном. Основний недолік медіанного згладжування в тому, що за відсутності явних викидів, він призводить до більш "зубчастим" кривим і не дозволяє використовувати ваги. p> Щодо рідше, коли помилка вимірювання дуже велика, використовується метод згладжування методом найменших квадратів, зважених щодо відстані або метод негативного експоненціально зваженого згладжування. Всі ці методи відфільтровують шум і перетворюють дані у відносно гладку криву. Ряди з відносно невеликою кількістю спостережень і систематичним розташуванням точок можуть бути згладжені за допомогою Бікубічна сплайнів. p> Багато монотонні часові ряди можна добре наблизити лінійною функцією. Якщо ж є явна монотонна нелінійна компонента, то дані спочатку слід перетворити, щоб усунути нелінійність. Зазвичай для цього використовують логарифмічне, експоненціальне або (менш часто) поліноміальний перетворення даних. p> Періодична і сезонна залежність (сезонність) являє собою інший загальний тип компонент часового ряду. Можна легко бачити, що кожне спостереження дуже схоже на сусіднє; додатково, мається повторювана сезонна складова, це означає, що кожне спостереження також схоже на спостереження, що були в тому ж самому місяці рік тому. Загалом, періодична залежність може бути формально визначена як кореляційна залежність порядку між кожним - м елементом ряду і-м елементом. Її можна виміряти за допомогою автокореляції (кореляції між самими членами ряду); зазвичай називають лагом (іноді використовують еквівалентні терміни: зсув, запізнювання). Якщо помилка вимірювання не надто велика, то сезонність можна визначити візуально, розглядаючи поведінку членів ряду через кожні тимчасових одиниць. p> Сезонні складові часового ряду можуть бути знайдені за допомогою коррелограмми. Коррелограмми (автокоррелограмма) показує чисельно і графічно автокорреляционную функцію (AКФ), іншими словами коефіцієнти автокореляції (і їх стандартні помилки) для послідовності лагів з певного діапазону (наприклад, від 1 до 30). На коррелограмми звичайно відзначається діапазон в розмірі двох стандартних помилок на кожному лагу, проте зазвичай величина автокореляції більш цікава, ніж її надійність, тому що інтерес в основному представляють дуже сильні (а, отже, високо значущі) автокореляції. p> При вивченні коррелограмми слід пам'ятати, що автокореляції послідовних лагів формально залежні між собою.
Інший корисний метод дослідження періодичності полягає в дослідженні приватної автокореляційної функції (ЧАКФ), що представляє собою поглиблення поняття звичайної автокореляційної функції. У ЧАКФ усувається залежність між проміжними спостереженнями (спостереженнями всередині лага). Іншими словами, приватна автокорреляция на даному лагу аналогічна звичайній автокореляції, за винятком того, що при обчисленні з неї віддаляється вплив автокореляцій з меншими лагами. На лагу 1 (коли немає проміжних елементів усередині лага), приватна автокорреляция дорівнює, очевидно, звичайної автокореляції. Насправді, приватна автокорреляция дає більш "чисту" картину періодичних залежностей. p> Як зазначалося вище, періодична складова для даного лага може бути видалена взяттям різниці відповідного порядку. Це означає, що з кожного-го елемента ряду віднімається-й елемент. Є два доводи на користь таких перетворень. p> перше, таким чином можна визначити приховані періодичні складові ряду. Нагадаємо, що автокореляції на послідовних лагах залежні. Тому видалення деяких автокореляцій змінить інші автокореляції, які, можливо, придушували їх, і зробить деякі інші сезонні складові більш помітними. p> друге, видалення сезонних складових робить ряд стаціонарним, що необхідно для застосування АРПСС інших методів, наприклад, спектрального аналізу.
.2 Модель авторегресії - проінтегрувати змінного середнього
Процедури оцінки параметрів і прогнозування, описані в попередньому розділі, припускають, що математична модель процесу відома. У реальних даних часто немає чітко виражених регулярних складових. Окремі спостереження містять значну помилку, тоді як ви хочете не тільки виділити регулярні компоненти, але також побудувати прогноз. Методологія АРПСС, розроблена Боксом і Дженкінсом (1976), дозволяє це зробити. Даний метод надзвичайно популярний у багатьох додатках, і практика підтвердила його потужність і гнучкість. Однак через потужності і гнучкості, АРПСС - складний метод. Його не так просто використовувати, та потрібна велика практика, щоб оволодіти ним. Хоча часто він ...
