о ряду. Наприклад, якщо бралася перша різниця (різниця першого порядку), а параметрів авторегресії в моделі немає, то константа являє собою середнє значення перетвореного ряду і, отже, коефіцієнт нахилу лінійного тренду початкового. p> Звичайно, до того, як почати оцінювання, вам необхідно вирішити, який тип моделі буде підбиратися до даних, і яка кількість параметрів присутній в моделі, іншими словами, потрібно ідентифікувати модель АРПСС. Основними інструментами ідентифікації порядку моделі є графіки, автокореляційна функція (АКФ), приватна автокореляційна функція (ЧАКФ). Це рішення не є простим і потрібно грунтовно поекспериментувати з альтернативними моделями. Тим не менше, більшість зустрічаються на практиці часових рядів можна з достатнім ступенем точності апроксимувати однією з 5 основних моделей, які можна ідентифікувати з вигляду автокорреляционной (АКФ) та приватної автокореляційної функції (ЧАКФ). Нижче дається список цих моделей:
а) один параметр (): АКФ - експоненціально убуває; ЧАКФ - має різко виділяється значення для лага 1, немає кореляцій на інших лагах;
б) два параметри авторегресії (): АКФ має форму синусоїди або експоненціально убуває; ЧАКФ має різко виділяються значення на лагах 1, 2, немає кореляцій на інших лагах;
в) один параметр змінного середнього (): АКФ має різко виділяється значення на лагу 1, немає кореляцій на інших лагах. ЧАКФ експоненціально убуває;
д) два параметри змінного середнього (): АКФ має різко виділяються значення на лагах 1, 2, немає кореляцій на інших лагах. ЧАКФ має форму синусоїди або експоненціально убуває;
е) один параметр авторегресії () і один параметр змінного середнього (): АКФ експоненціально убуває з лага 1; ЧАКФ - експоненціально убуває з лага 1.
Мультиплікативна сезонна АРПСС представляє природний розвиток і узагальнення звичайної моделі АРПСС на ряди, в яких є періодична сезонна компонента. У доповненні до несезонним параметрах, в модель вводяться сезонні параметри для певного лага (встановлюваного на етапі ідентифікації порядку моделі). Аналогічно параметрах простої моделі АРПСС, ці параметри називаються: сезонна авторегресія (), сезонна різниця () і сезонне ковзне середнє (). Таким чином, повна сезонна АРПСС може бути записана як АРПСС () (). Наприклад, модель (0,1,2) (0,1,1) включає 0 регулярних параметрів авторегресії, 2 регулярних параметра змінного середнього і 1 параметр сезонного змінного середнього. Ці параметри обчислюються для рядів, одержуваних після взяття однієї різниці з лагом 1 і далі сезонної різниці. Сезонний лаг, використовуваний для сезонних параметрів, визначається на етапі ідентифікації порядку моделі. p> Загальні рекомендації щодо вибору звичайних параметрів (за допомогою АКФ і ЧАКФ) повністю застосовні до сезонних моделями. Основна відмінність полягає в тому, що в сезонних рядах АКФ і ЧАКФ мають суттєві значення на лагах, кратних сезонному лагу (в додатку до характерного поведінки цих функцій, що описують регулярну (несезон) компоненту АРПСС). p> Існують різні методи оцінювання параметрів, які дають дуже схожі оцінки, але для даної моделі одні оцінки можуть бути більш ефективні, а інші менш ефективні. Загалом, під час оцінювання порядку моделі використовується так званий квазіньютоновскій алгоритм максимізації правдоподібності (імовірності) спостереження значень ряду за значеннями параметрів. Практично це вимагає обчислення (умовних) сум квадратів () залишків моделі. Є різні способи обчислення суми квадратів залишків; ви можете вибрати: наближений метод максимальної правдоподібності МакЛеода і сейлз, наближений метод максимальної правдоподібності з итерациями тому, точний метод максі мального правдоподібності по Meларду.
Загалом, всі методи дають дуже схожі результати. Також всі методи показали приблизно однакову ефективність на реальних даних. Однак метод перший - найшвидший, та їм можна користуватися для дослідження дуже довгих рядів (наприклад, що містять більше 30000 спостережень). Метод Меларда може виявитися неефективним, якщо оцінюються параметри сезонної моделі з великим сезонним лагом (наприклад, 365 днів). З іншого боку, ви можете використовувати спочатку наближений метод максимальної правдоподібності (для того, щоб знайти приблизні оцінки параметрів), а потім точний метод; зазвичай потрібно тільки декілька ітерацій точного методу, щоб отримати остаточні оцінки. p> Для всіх оцінок параметрів обчислюються так звані асимптотичні стандартні помилки, для обчислення яких використовується матриця приватних похідних другого порядку, аппроксимируемой кінцевими різницями.
Процедура оцінювання мінімізує (умовну) суму квадратів залишків моделі. Якщо модель не є адекватною, може статися так, що оцінки параметрів на якомусь кроці стануть неприйнятними - дуже великими (наприклад, не задовольняють умові стаціонарності). У такому випадку, буде приписано дуже велике значення (штрафне значення). Зазвичай це "змушує" ітер...
