моделі (2), але також бути коливальним або квазістохастіческім (рис.2).
Рис.2. Вид функції залежності чисельності на наступному кроці від чисельності на попередньому кроці (а) і поведінку чисельності в часі (б) при різних значеннях параметра r : 1 -обмежений ріст; 2 - коливання, 3 - хаос.
Тип поведінки залежить від величини константи власної швидкості росту r . Криві, що представляють вид залежності значення чисельності в даний момент часу (t +1 ) від значень чисельності в попередній момент часу t представлені на рис. 2 зліва. Праворуч представлені криві динаміки чисельності - залежності числа особин в популяції від часу. Зверху вниз значення параметра власної швидкості росту r збільшується.
Характер динаміки чисельності визначається видом кривої залежності F (t +1) від < i> F (t ). Ця крива відображає зміну швидкості приросту чисельності від самої чисельності. Для всіх представлених на рис. 2 зліва кривих ця швидкість наростає при малих кількостях, і убуває, а потім звертається в нуль при великих кількостях. Динамічний тип кривої зростання популяції залежить від того, наскільки швидко відбувається зростання при малих кількостях, тобто визначається похідної (тангенсом кута нахилу цієї кривої) в нулі, який визначається коефіцієнтом r - величиною власної швидкості росту. Для невеликих r (r <3) чисельність популяції прагне до стійкого рівноваги. Коли графік зліва стає більш крутим, стійку рівновагу переходить в стійкі цикли. У міру збільшення чисельності довжина циклу зростає, і значення чисельності повторюються через 2, 4, 8, ..., 2 n поколінь. При величині параметра r> 5,370 відбувається хаотизація рішень. При досить великих r динаміка чисельності демонструє хаотичні сплески (спалахи чисельності комах).
Рівняння такого типу непогано описують динаміку чисельності сезонно розмножуються комах з неперекривающіеся поколіннями. При цьому деякі досить просто вимірювані характеристики популяцій, що демонструють квазістохастіческое поведінку, мають регулярний характер. У певному сенсі, ніж хаотичнее поведінку популяції, тим воно передбачуване. Наприклад, при великих x амплітуда спалаху може бути прямо пропорційна часу між спалахами.
Дискретне опис виявилося продуктивним для систем самої різної природи. Апарат подання динамічної поведінки системи на площині в координатах [ x t , x t + T ] дозволяє визначити, є спостерігається система коливальної або квазістохастіческой. Наприклад, подання даних електрокардіогр?? Амми дозволило встановити, що скорочення людського серця в нормі носять нерегулярний характер, а в період нападів стенокардії або в передінфарктному стані ритм скорочення серця стає строго регулярним. Таке «жорсткість» режиму є захисною реакцією організму у стресовій ситуації і свідчить про загрозу життю системи.
Відзначимо, що рішення різницевих рівнянь лежить в...
