наш фільтр є фільтром верхніх частот (ФВЧ).
2.3 РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА ТИМЧАСОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА
Тимчасовими характеристиками ланцюга називаються відгуками на типові складові вихідного сигналу.
Перехідна характеристика ланцюга - це відгук ланцюга з нульовими початковими умовами на вплив одиничної функції (функції Хевісайда). Перехідна характеристика визначається з операторної передавальної функції шляхом її поділу на оператор, і знаходження оригіналу від отриманого зображення за допомогою зворотного перетворення Лапласа через відрахування.
Імпульсна характеристика ланцюга - це відгук ланцюга на вплив дельта-функції.- Нескінченно короткий за тривалістю і нескінченно великою по амплітуді імпульс одиничної площі. Імпульсна характеристика визначається шляхом знаходження вирахувань від передавальної функції ланцюга.
Тимчасові характеристики ланцюга будемо шукати також операторних методом. Для цього потрібно знайти операторний зображення вхідного сигналу, помножити його на коефіцієнт передачі в операторної формі і від отриманого виразу знайти оригінал, т. е знаючи коефіцієнт передачі ланцюга, ми можемо знайти відгук на будь-який вплив.
Знаходження імпульсної характеристики зводиться до знаходження реакції ланцюга на дельта-функцію. Відомо, що для дельта-функції зображенням є 1. Застосовуючи зворотне перетворення Лапласа, знайдемо імпульсну характеристику.
.
Виділимо цілу частину для передавальної функції ланцюга, так як ступеня старших коефіцієнтів в чисельнику і в знаменнику рівні:
.
Знайдемо особливі точки передавальної функції, прирівнявши знаменник до нуля.
;.
Маємо всього одну особливу точку, тепер беремо вирахування в цій особливій точці.
.
.
Вираз для імпульсної характеристики запишеться наступним чином:
.
Аналогічно знайдемо перехідну характеристику ланцюга, знаючи, що для функції Хевісайда зображенням є функція.
;
; ,;
;
;
.
Перехідна і імпульсна характеристики пов'язані між собою, так само як і вхідні дії:
;
Перевіримо виконання граничних співвідношень між частотними та часовими характеристиками ланцюга, тобто виконання наступних умов:
Підставляємо в систему конкретні вирази для характеристик ланцюгів.
.
Як бачимо, умови виконуються, що говорить про правильність знайдених формул.
Запишемо кінцеві формули для тимчасових характеристик, враховуючи нормировку
За вищевказаним формулам побудуємо графіки цих функцій.
фур'є сигнал аналоговий лінійний
Рисунок 2.5 - Імпульсна характеристика аналогового фільтра-прототипу
Малюнок 2.6 - Перехідна характеристика аналогового фільтра-прототипу
Тимчасові характеристики існують тільки при, так як відгуки не можуть випереджати впливу.
Наша ланцюг є дифференцирующей, тому перехідна характеристика поводиться так. Диференціюються ланцюг загострює перехідний процес і пропускає передній фронт. За «кидок» відповідають минулі високі частоти, а за завал -...
