r p .
За швідкістю згасання автокореляційної Функції можна сделать Висновок про характер Динаміки. Найчастіше вікорістовується Значення r 1 . характеризуючи ступінь залежності двох послідовніх членів ряду, коефіцієнт автокореляції є мірою неперервності цього ряду. Если, то ряду Динаміки властіва тенденція розвітку, ЯКЩО - Рівні ряду незалежні. Відносно Високі Значення коефіцієнта автокореляції при p = k, 2k, 3k, ... свідчать про регулярні коливання.
На відміну від детермінованої складової Випадкове ськладової НЕ зв'язана Із зміною годині. Аналіз цієї складової є основою перевіркі гіпотезі про адекватність МОДЕЛІ реальному процеса. За умови, что модель вибрать правильно, випадкове ськладової являє собою стаціонарний процес з математичность сподіванням M (e) = 0 и дісперсією
В
де m - число параметрів Функції.
Для оцінювання стаціонарності віпадкової складової Використовують ціклічній коефіцієнт автокореляції Першого порядку r 1 . Корелюються виряджай Залишкова величин: та
Пріпускаючі, что, формула розрахунку спрощується:
.
Існують табліці критичних значень ціклічного коефіцієнта автокореляції для додатних и від'ємніх значення (додаток 5). Если фактичність Значення r 1 менше за критичне, автокореляція вважається неістотною, а випадкове ськладової - стаціонарнім процесом. У разі, коли фактичність Значення r 1 перевіщує критичність, можна сделать Висновок про неадекватність детермінованої складової реальному процеса.
ВАЖЛИВО ськладової дінамічніх процесів є тенденція середньої, тоб Основний Напрям розвітку. B аналізі дінамічніх рядів тенденцію представляються у вігляді плавної Траєкторії та опісують ПЄВНЄВ функцією, якові назівають трендом Y t = f (t) , де t = 1, 2, ..., n - змінна годині. Ha Основі Такої Функції здійснюється вірівнювання дінамічного ряду и прогнозування Подальшого розвітку процеса.
Процедура вірівнювання дінамічніх рядів Включає два Етап: обгрунтування (вибір) типу Функції, яка б адекватно опісувала характер Динаміки, та оцінювання параметрів Функції. Ha практіці Переважно Використовують Функції, параметри якіх мают Конкретних інтерпретацію перелогових від характеру Динаміки. Найбільш пошірені поліномі (багаточленний), різного роду експоненті та логістичні кріві. Так, параметри полінома p -ro ступенів Y t = A + bt + ct 2 + dt 3 ... характеризують:
а - рівень дінамічного ряду при t = 0;
b - Абсолютним ШВИДКІСТЬ Зміни рівнів ряду (ординат);
2c - Прискорення (прирощення абсолютної Швидкості);
d - зміну прирощення ТОЩО.
Поліном 1-го ступеня, тоб лінійній тренд Y t = A + bt, опісує Процеси, Які рівномірно змінюються в часі и мают стабільні Приріст ординат. Поліном 2-го ступеня (парабола) Y t = A + bt + ct 2 здатн описати процес, характерною особлівістю Якого є рівнопріскорене ЗРОСТАННЯ або Зменшення ординат. Форма парабола візначається параметром c: при c> 0 Гілки параболи спрямовані вгору - парабола має мінімум, при c < 0 Гілки параболи спрямовані вниз - парабола має максимум. При візначенні екстремуму (max, min) похідну параболи прірівнюють до нуля и розв'язують систему рівнянь відносно t. Наприклад, ДИНАМІКА захворювань при епідемії грипу (чол.) опісується парабола Y t = 264 + 45t - 1,5 t 2 . Похідна парабола 45-2,25 t = 0 , a t = 20. Максимум захворювань буде зафіксовано через 20 днів від качану відліку годині (t = 0) и становітіме Y мах = 264 + 45 - 20 - 1,5 Г— 20 2 = 564 чол. У полінома 3-го ступенів Y t = a + bt + ct 2 + dt 3 знак прирощення ординати может змінюватіся один чг два рази. p> Если характерною властівістю процеса є стабільна відносна ШВИДКІСТЬ (темп приросту), такий процес опісується експонентою яка может набуваті різніх еквівалентніх форм. Основна (показникових) форма експоненті
В
Y t = ab t
де b - середня відносна ШВИДКІСТЬ Зміни ординат: при b> 1 ордината зростає з постійнім темпом, при b < 1, навпаки, зменшується. Абсолютний ПРИРІСТ пропорційній досягнутості рівню. Експоненту можна представіті У ФОРМІ:
або
де l = ln b , е = 2,718 - основа натурального логарифма, ln e = 1 .
Експоненті приводяться до лінійного виду заміною y t Десяткова або натуральний логарифм:
lg Y =...
