якщо х=- 4 або х2 + 7х + (а - 28)=0
Рівняння має два корені, якщо D> 0
D=b2 - 4ac=49 - 4 (a - 28)=49 + 112 - 4a=161 - 4a> 0,
- 4a> 0;
4a <- 161; < 40
Рівняння має три кореня при найбільшому цілому значенні а=40
Відповідь: а=40
г) f (x)=x3 - 11x2 + ax + b, x0=4
Так як один з коренів х0=4, то за схемою Горнера маємо
1 - 11ab41-7 - 28 + а0 - 11x2 + ax + b=(x - 4) (x2 - 7x + (a - 28)) (x)=0, якщо х=4 або x2 - 7x + (a - 28)=0
Друге рівняння має два кореня, якщо D> 0, тобто
=b2 - 4ac=49 - 4 (a - 28)=49 + 112 - 4a=161 - 4a> 0,
- 4a> 0;
4a <- 161;
a < 40
Рівняння має три кореня при найбільшому цілому значенні а=40
Відповідь: а=40
д) f (x)=x3 - 13x2 + ax + b, x0=4
Так як один з коренів х0=4, то за схемою Горнера маємо
1 - 13ab41-9 - 36 + а0
x3 - 13x2 + ax + b=(x - 4) (x2 - 9x + (a - 36))
f (x)=0, якщо х=4 або x2 - 9x + (a - 36)=0
Друге рівняння має два кореня, якщо D> 0, тобто
=b2 - 4ac=81 - 4 (a - 36)=81 + 144 - 4a=225 - 4a> 0,
225 - 4a> 0;
- 4a <- 225;
a < 56
Рівняння f (x)=0 має три кореня при найбільшому значенні а=56
Відповідь: а=56
е) f (x)=x3 + 13x2 + ax + b, x0=- 5
Так як один з коренів x0=- 5, то за схемою Горнера маємо
113ab - 518 - 40 + а0
x3 + 13x2 + ax + b=(x + 5) (x2 + 8x + (a - 40))
f (x)=0, якщо х=- 5 або x2 + 8x + (a - 40)=0
Рівняння має два корені, якщо D> 0
D=b2 - 4ac=64 - 4 (a - 40)=64 + 160 - 4a=224 - 4a> 0,
224 - 4a> 0;
a < 56
Рівняння f (x) має три кореня при найбільшому значенні а=55
Відповідь: а=55
ж) f (x)=x3 + 19x2 + ax + b, x0=- 6
Так як один з коренів - 6, то за схемою Горнера маємо
119ab - 6113а - 780
x3 + 19x2 + ax + b=(x + 6) (x2 + 13x + (a - 78))=0
f (x)=0, якщо х=- 6 або x2 + 13x + (a - 78)=0
Друге рівняння має два кореня, якщо D> 0
=b2 - 4ac=169 - 4 (a - 78)=169 + 312 - 4a=481 - 4a> 0,
481 - 4a> 0;
4a <- 481;
a < 120
Найбільше ціле значення а, при якому рівняння f (x)=0 має три кореня, 120.
Відповідь: 120
з) f (x)=x3 + 22x2 + ax + b, x0=- 7
Так як один з коренів x0=- 6, то за схемою Горнера маємо
122ab - 7115а - 1050
x3 + 22x2 + ax + b=(x + 7) (x2 + 15x + (a - 105))=0
f (x)=0, якщо х=- 7 або x2 + 15x + (a - 105)=0
Друге рівняння має два кореня, якщо D> 0
=b2 - 4ac=225 - 4 (a - 105)=225 + 420 - 4...
