r2=0,00004 r3=0,00003 r4=0,00006 r5=0,00001 r6=0,00003 r7=0,00012 r8 =0,00001 r9=0,00004 r10=0,00021 | | r | |=362
Добре обумовлені матриці (випадковий вибір)
№ Розмірність матріциВектор невязки (r) Норма матриці | | r | |-равномерноеДіапазон випадкової велічіни13r1=0 r2=0 r3=0 | | r | |=13От 1 до 524r1=0 r2=0 r3 =0 r4=0 | | r | |=36От 1 до10310r1=0,00014 r2=0,00004 r3=0,00013 r4=0,00009 r5=0,00032 r6=0,00001 r7 ??= 0,00012 r8= 0,00021 r9 ??= 0,00002 r10=0,00022 | | r | |=472От 1 до 100
Погано обумовлені матриці (Введення користувачем)
№ Розмірність матріциВектор невязки (r) Норма матриці | | r | |-равномерное13r1=0,00001 r2=0,00021 r3=0,00003 | | r | |=1,4524 r1=0, 00012 r2=0,00002 r3=0,00005 r4=0,00021 | | r | |=2,67310 r1=0,00003 r2=0,00032 r3=0,00023 r4=0,00078 r5=0,00005 r6 =0,00036 r7=0,00011 r8=0,00054 r9=0,00262 r10=0,00050 | | r | |=3,49
Погано обумовлені матриці (заповнення за правилом 1 / I + j)
№ Розмірність матріциВектор невязки (r) Норма матриці | | r | |-равномерное13r1=0 r2=0 r3=0 | | r | |=1,8324 r1=0 r2=0 r3=0 r4 =0 | | r | |=2,08310 r1=0 r2=0 r3=0 r4=0 r5=0 r6=0 r7=0 r8=0 r9=0 r10=0 | | r | |=2,92
Висновок
програмний поліноміальний інтерполяція лінійний
У даній роботі був розроблений алгоритм і програма для вирішення рівняння виду A * х=B методом оптимального винятку. Метод оптимального виключення дає можливість вирішення систем лінійних рівнянь розмірністю на два порядки вище, ніж у звичайних методах (як наприклад методи Гаусса, Жордана-Гаусса і т. д), за рахунок можливості підзавантаження в оперативну пам'ять порції рівнянь під час вирішення системи.
Чисельні експерименти, проведені над лінійними системами з добре і погано зумовленими матрицями, різних розмірностей, показали, що, не дивлячись на складність обчислювальної схеми (алгоритму) метод дає ряд переваг перед звичайними методами (методи Гаусса, Жордана-Гаусса і т. д), а саме зменшується похибка (вектор нев'язки) і зростає швидкість обчислення.
Чисельні експерименти проведені на процесорі Pentium 4 з однорозрядною точністю (real).
Список використаних джерел
1. Фаддєєв Д.К., Фаддеева В.Н. Обчислювальні методи лінійної алгебри.-М.: Физматгиз, 1963. - 734 с.
. Культин Н.Б. Основи програмування 0в Delphi 7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 608с.: Ил.
. Бобровський І.С. Delphi 7. Навчальний курс.- СПб.: Питер, 2003. - 736 с.: Ил.
