еднє арифметичне квадратів відхилення спостережуваних значень ознаки від їх середнього значення. Тобто вибіркова дисперсія є середня зважена квадратів відхилень з вагами, рівними відповідним частотам.
. Квадратичне (стандартне) відхилення - узагальнююча характеристика варіабельності ознаки в сукупності. Воно дорівнює квадратному кореню з середнього квадрата відхилень окремих значень ознаки від середньої арифметичної. Його обчислюють за формулою:
Відносні показники варіації.
1. Коефіцієнт варіації служить для порівняння величин розсіювання по відношенню до вибіркової середньої двох варіаційних рядів: той з лав має більше розсіювання по відношенню до вибіркової середньої, у якого коефіцієнт варіації більше. Коефіцієнт варіації - безрозмірна величина, тому він придатний для порівняння розсіювання варіаційних рядів, варіанти яких мають різну розмірність.
Коефіцієнтом варіації (V) називають виражене у відсотках відношення вибіркового середнього квадратичного відхилення до вибіркової середньої. Можна обчислити за формулою:
Якщо < 30%, то сукупність буде однорідна.
Лінійний коефіцієнт варіації:
2. Коефіцієнт осциляції (коефіцієнт варіації за вариационному розмаху):
. Асиметрією теоретичного розподілу називають відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення:
, де
Асиметрія позитивна, якщо «хвіст» кривої розподілу знаходиться праворуч; асиметрія негативна, якщо «хвіст» кривої розподілу розташовується зліва. Практично визначають знак асиметрії по розташуванню кривої розподілу щодо моди (точки максимуму): якщо «довга частина» кривої розташована правіше моди, то асиметрія позитивна, якщо ліворуч - негативна.
. Для оцінки крутості, тобто більшого чи меншого підйому кривої теоретичного розподілу порівняно з нормальною кривою, користуються характеристикою-ексцесом, яка визначається рівністю:
, де
Для нормального розподілу ексцес дорівнює нулю. Тому якщо ексцес деякого розподілу відмінний від нуля, то крива цього розподілу відрізняється від нормальної кривої: якщо ексцес позитивний, то крива має більш високу і гостру вершину, ніж нормальна крива. Якщо ексцес негативний, то порівнювана крива має більш низьку і плоску вершину, ніж нормальна крива.
Структурні показники варіації.
1. Мода (Мо) - найбільш часто зустрічається значення ознаки в досліджуваній статистичної сукупності. У статистиці моду також використовують як вибіркову непараметричних оцінку математичного очікування, що буде коректно тільки при симетричному (нормальному) розподілі.
Мода обчислюється за формулою:
де
x 0 - нижня межа модального інтервалу;
h - протяжність модального інтервалу (крок);
f 2 - число спостережень (частоти) в модальному інтервалі; 1 - число спостережень (частоти) в інтервалі, що передує модальному;
f 3 - число спостережень (частоти) в інтервалі, наступним за модальним.
. Медіа...
