/>
де { ? n} - нескінченно мала послідовність.
Назад, якщо
an = а + ? n ,
де { ? n} - нескінченно мала послідовність.
Властивість 1. Стаціонарна послідовність є нескінченно малою, якщо С =0. (Тобто = = = ...=0).
Властивість 2. Властивість послідовності бути нескінченно малою не порушена, якщо відкинути кінцеве число членів, або приписати.
Властивість 3. Якщо an - нескінченно мала послідовність і виконується умова ? n < an , то ? n - нескінченно мала послідовність.
Властивість 4. Нескінченно мала послідовність завжди обмежена.
Властивість 5. Сума двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.
Властивість 6. Твір нескінченно малою послідовності і обмеженої послідовності, є нескінченно мала послідовність.
Властивість 7. Твір нескінченно малою послідовності і будь-якого числа, є нескінченно мала послідовність.
Послідовності Аршона
Назвемо послідовність цифр повторної послідовністю , якщо в ній є хоча б одна пара поруч стоять однакових груп цифр. Наприклад, послідовності: 1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 1 і 1, 2, 2, 7, 6, 2, 7, 6, 8 - повторні послідовності, а послідовності 4, 2, 1 , 2, 3, 2, 3 і 3, 2, 3, 1, 2, 7 не є повторними ( бесповторном ). Через Б (n) позначимо безліч бесповторном послідовностей довжини n, а через | Б (n) | - їх число. Інтуїтивно: чим довше послідовність, тим імовірніше, що в ній знайдуться дві поруч стоять групи цифр. І справді, якщо навмання виписувати досить довгу послідовність, то напевно ця послідовність виявиться повторної.
Легко довести, що всі послідовності довжини більше трьох, складені з двох цифр 1 і 2 - повторні. Однак з трьох різних цифр можна скласти як завгодно довгу бесповторном послідовність. Цей факт в 1937 році довів радянський математик С.Є. Аршон.
Аршон запропонував індуктивний спосіб побудови бесповторном послідовностей, що полягає в наступному:
Позначимо через бесповторном послідовність 1, 2, 3. Припустимо, що бесповторная послідовність вже побудована. Послідовність виходить з неї так.
Якщо число - парне і на - му місці в послідовності коштує 1, то послідовність приписується трійка чисел 3, 2, 1; якщо стоїть 2, - то трійка 1, 3, 2; якщо 3, - то трійка 2, 1, 3.
Якщо число - непарній і на - му місці в послідовності коштує 1, то послідовність приписується трійка цифр 1, 2, 3; якщо стоїть 2, - то трійка 2, 3, 1; якщо 3, - то трійка 3, 1, 2.
Наприклад: зокрема,
=1, 2, 3, 1, 3, 2 (= 2 - число парне, і на другому місці в послідовності коштує 2);
=1, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 2 (= 3 - число непарне, і на третьому місці в послідовності коштує 3);
=1, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 1 (= 4 - число парне, і на четвертому місці в послідовності коштує 1).
Послідовність, що встановлюється, наближеним методом (процес радіоактивного розпаду)
Часто зустрічаються послідовательності, які? встановлюються? лише приблизно.
Розглянемо процес радіоактивного розпаду. Припустимо, що взяли шматок радіоактивної речовини вагою в 1024 гр., Причому за одну добу вага речовини...
