зменшується в результаті розпаду вдвічі. Будемо зважувати шматок, на вагах, чутливість яких дорівнює 10 гр .. Вага речовини дає послідовність: 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1,,, ... (I).
Ясно, що по закінченню 7 діб, коли речовини залишилося 8 гр., ваги з чутливістю 10 гр. не дадуть відрізнити справжній стан речей від повної відсутності, даної речовини.
Ваги з чутливістю в 0,1 гр. покажуть відсутність речовини лише після закінчення 14 доби. І який би чутливості ваги ми не взяли, настане момент, починаючи з якого ми не зможемо з'ясувати з їх допомогою, залишилося речовина чи ні.
Отже, послідовність чисел (I) має такі властивості:
Яке б число? > 0 ми не взяли, знайдеться номер N , починаючи з якого члени послідовності відрізняються від нуля менше, ніж на?.
Якби взяли суміш, що складається з 1024 гр. радіоактивної речовини і 2000 гр. Нерадіоактивні домішки, то в ході радіоактивного розпаду вага цієї суміші наближався б до? > 0 ваги ми не взяли, різниця між вагою суміші і вагою в 2000 гр. стане менше?. І інакше, будь-які ваги, починаючи з деякого моменту, покажуть, що залишилося 2000 гр. суміші. Насправді ж вага суміші зображується послідовністю: 3024, 2512, 2236, 2128, 2064, 2034, 2016,2008, 2004, 2002, 2001, ... і т. д. ... Ця послідовність не встановлюється на числі 2000, але її члени по міру зростання номера наближаються до 2000.
1.3 Визначення межі числової послідовності
Поняття межі - фундаментальне поняття математичного аналізу.
Геометричний сенс поняття межі: відомо, що нерівність < ? задає частину числової осі, що лежить між точками a -? і a +?, тобто проміжок радіусу? з центром в точці a. Ми назвали цей проміжок?- Околицею точки a , а?- Радіусом околиці.
Визначення 9. Кількість а називається межею послідовності {an} , якщо, яку б околиця точки a ми не вибрали, знайдеться номер N, починаючи з якого всі точки послідовності {an} потраплять в цю околицю (рис 1.)
Рис 1.
Іншими словами, поза будь, як завгодно малої околиці точки а лежить лише кінцеве число членів нашої послідовності.
Визначення 10. Кількість a називають межею числової послідовності {an} , якщо { an - a } - нескінченно мала послідовність. Позначається:
an =a.
Кажуть так само, що послідовність an сходиться. Якщо послідовність не має межі, то її називають розбіжної.
Визначення 11. Кількість b називають межею числової послідовності xn , якщо? > 0 існує номер N , починаючи з якого виконується нерівність < ?. Що коротше:
(?> 0) ( N ) ( n? N) | xn - b | < ?.
Нехай дано послідовності,, ...,, ... і,, ...,, ... Послідовність:
a) ,, ...,, ... називається сумою цих послідовностей;
b) ,, ...,, ... називається різницею цих послідовностей;
c) ,, ...,, ... називається твором ци...
