Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Учебные пособия » Лінійна алгебра з елементами аналітичної геометрії і основи математичного аналізу

Реферат Лінійна алгебра з елементами аналітичної геометрії і основи математичного аналізу





значається формулою


cij = ? aij (i = 1, ..., m, j = 1, ..., n)


Те, що матриця C є результатом множення матриці A на число ?, записується у вигляді C =? A.

Для будь матриці A і будь-яких чисел ?,? ГЋ R:


В· 1 В· A = A;

В· ? (? A ) = (?? ) A.


Для будь-яких матриць A і B одного і того ж розміру і будь-яких чисел ?,? ГЋ R:


В· (? +?) A =? A +? A;

В· ? ( A + B ) =? A +? B.


Операції складання і множення на число називають лінійними операціями.

Множення матриць

Твором матриці A = (aij) розміру m Г— n і матриці B = (bij) розміру n Г— l називається матриця C = (cij) = A В· B розміру m Г— l, елементи якої визначаються формулою:

.


Те, що матриця C є твором матриць A і B, записується у вигляді C = A В· B.

Зауважимо, що добуток матриць A і B визначено тільки, якщо число стовпців матриці A дорівнює числу рядків матриці B.

Взагалі кажучи, A В· B? B В· A (навіть для квадратних матриць одного і того ж розміру).

Якщо A В· B = B В· A, то матриці називаються перестановки або комутативними.

Квадратна матриця, всі елементи якої, стоять на головній діагоналі, дорівнюють одиниці, а решта - нулю, тобто матриця виду


В 

називається одиничною матрицею.

Для будь квадратної матриці A

В· E = E В· A = A,


де E - одинична матриця того ж порядку що й A.

В· Множення матриць асоціативно, тобто виконується рівність


(A В· B) В· C = A В· (B В· C)


В· Множення матриць дистрибутивно по відношенню до додавання, тобто якщо визначено вираз A В· (B + C), то

В· (B + C) = A В· B + A В· C.


Зведення матриці в натуральну ступінь. Многочлен від матриці

Натуральна ступінь квадратної матриці обчислюється за формулою:

An = A В· A В· ... В· A n раз (n ГЋ N).

Отже, якщо f (x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anx n - многочлен n-го ступеня (n ГЋ N) щодо x, то


f (A) = a0E + a1A + a1A2 + ... + an An,


де A - квадратна матриця порядку n і E - одинична матриця того ж порядку.


ТЕМА 2. Визначники


Основні поняття

Нехай A = (aij) (i, j = 1, ..., n) - квадратна матриця порядку n.

Определителем (або детермінантом) матриці A називається число, яке ставиться у відповідність цій матриці і може бути обчислено по її елементах. Позначається визначник матриці A символами


В 

Визначник матриці n Г— n називається визначником n-го порядку.

Правило обчислення визначників

1. Визначником матриці 1 Г— 1, що складається з одного числа, будемо вважати само це число.

. Визначник матриці 2 Г— 2 обчислюється за формулою:


В 

. Визначник матриці 3 Г—


Назад | сторінка 5 з 48 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Автоматизація розв'язання задачі на находженіе матриці в складі іншої м ...
  • Реферат на тему: Розробка в середовищі Turbo Pascal програми сортування елементів, що знаход ...
  • Реферат на тему: Комплексні числа і матриці
  • Реферат на тему: Сортування рядків матриці в програмі Pascal
  • Реферат на тему: Визначники матриці та системи лінійних алгебраїчних рівнянь