еграла. p align="justify"> Тема 12. Невласні інтеграли
Інтеграл з нескінченним проміжком інтегрування. Інтеграл від розривної функції. p align="justify"> Тема 13. Диференціальні рівняння
Основні поняття. Диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Використання диференціальних рівнянь в економічній динаміці. p align="justify"> Тема 14. Ряди
Поняття числового ряду. Числові ряди з невід'ємними членами. Ознаки їх збіжності. Збіжність довільних числових рядів. Визначення та властивості статечного ряду. Розкладання функцій в степеневі ряди. p align="justify"> Тема 15. Функції декількох змінних. Основні поняття
Область визначення. Способи завдання. Межа і неперервність функції декількох змінних. Приватні похідні. Дифференцируемость та повний диференціал функції. Екстремум функції кількох змінних. Найбільше і найменше значення функції у замкненій області. Умовний екстремум. Метод Лагранжа
КОРОТКИЙ КУРС ЛЕКЦІЙ
Перший семестр
Лінійна алгебра з елементами аналітічемкой геометрії
ТЕМА 1. Матриці. Дії над матрицями
Основні поняття
Матрицею розміру m Г— n називається прямокутна таблиця чисел, що складається з m рядків і n стовпців:
В
Числа aij (i = 1, ..., m, j = 1, ..., n) називаються елементами матриці A. Перший індекс позначає номер рядка, другий - номер стовпчика, в яких знаходиться даний елемент. p align="justify"> Матриці можна позначати також A = (aij) (i = 1, ..., m, j = +1, ..., n).
Елементи aii (i = 1, ..., min {m, n}) називаються діагональними, а їх сукупність-головною діагоналлю матриці A.
Матриця розміру 1 Г— n називається матрицею-рядком, а матриця розміру m Г— 1 називається матрицею-стовпцем.
При m = n матриця називається квадратною матрицею порядку n.
Квадратна матриця A = (a ij) називається діагональною, якщо всі її елементи, крім діагональних, дорівнюють нулю, тобто aij = 0? i? j.
Матриці A = (aij) і B = (bij) називаються рівними, якщо вони одного і того ж розміру m Г— n і? i = 1, ..., m,? j = +1, ..., n aij = bij.
Матриця B = (bij) розміру n Г— m називається транспонованою стосовно матриці A = (aij) розміру m Г— n, якщо?? i = 1, ..., m і? j = 1, ..., n маємо bij = aji, тобто
В
Транспонована матриця позначається символом AT.
Квадратна матриця A називається симетричною, якщо AT = A.
Складання матриць
Сумою матриць A = (a ij) і B = (b ij) одного і того ж розміру m Г— n називається матриця того ж розміру C = (cij), елементи якої визначаються формулою
В
Те, що матриця С є сумою матриць А і В, записується у вигляді С = А + В. Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою (0). p align="justify"> Матриця X така, що X + A = O, називається протилежною матриці A і позначається символом? A. Нехай A і B - матриці розміру m Г— n.
Матриця C = A + (? B) називається різницею матриць A і B і записується у вигляді C = A? B.
Для будь-яких матриць A, B і C одного і того ж розміру m Г— n:
В· A + B = B + A;
В· (A + B) + C = A + (B + C);
В· якщо O - нульова матриця розміру m Г— n , то A + O = A; A + (? A) = O.
Множення матриці на число
Твором матриці A = (aij) розміру m Г— n і дійсного числа ? називається матриця того ж розміру C = (cij), елементи якої ви...
