p>
(11)
Якщо ж приладова похибка є визначальною, тобто її величина істотно більше величини випадкової похибки, властивої даному методу, то в остаточному результаті враховують тільки приладову похибку. У цьому випадку багаторазові вимірювання не виконують.
1.9 Порядок обробки результатів прямих вимірювань
Коли фізична величина а визначається безпосередньо за допомогою того чи іншого вимірювального приладу (прямі вимірювання), оцінка істинного значення вимірюваної величини і похибки може бути здійснена в наступному порядку:
. Складається таблиця результатів вимірювань.
2. Обчислюється середньоарифметичне значення з n вимірів:
3.Определяем похибки окремих вимірювань:
4. Обчислюються квадрати похибок окремих вимірювань:
5. Обчислюється середня квадратична похибка результату серії вимірювань:
6. Якщо є різко відрізняються від інших значення, з'ясовують, чи не є вони промахами.
7. Задаються значенням довірчої ймовірності a (в лабораторних роботах фізичного практикуму зазвичай приймають a в межах від 0,8 до 0,9).
. Визначають за таблицею 2 коефіцієнт Стьюдента t (a, n) для заданої надійності a і числа проведених вимірювань n.
. Визначають межі довірчого інтервалу:
10. Розраховують відносну похибка результату серії вимірювань:
11. Остаточний результат записується у вигляді:
1.10 Розрахунок похибок непрямих вимірювань
Як уже вказувалося, непрямі виміри фізичної величини визначаються прямими вимірами інших фізичних величин, які знаходяться у певній функціональній залежності від шуканої величини. Для визначення надійності результату непрямих вимірювань необхідно застосовувати розподіл ймовірностей аналізованої функції. Однак, такий суворий підхід у багатьох випадках можна замінити спрощеним.
Нехай шукана величина Х є функцією тільки однієї змінної, тобто , Причому, х визначається з прямих вимірювань. При зміні х на dх відбудеться зміна функції Х на dX. Застосовуючи розкладання функції в ряд Тейлора:
,
звідки
Замінюючи значок диференціала d значком помилки D, отримуємо формулу для абсолютної похибки результату непрямих вимірювань:
Остаточний результат можна представити у вигляді:
Відносна похибка дорівнює:
Нехай Х є функцією декількох змінних, тобто X=f (x, y, z). Для кожної величини x, y, z, ... ми маємо в результаті прямих вимірювань такі дані: Довірчі інтервали Dx, Dy, Dz для прямих вимірювань перебувають методом, зазначеному в порядку обробки результатів прямих вимірювань, дотримуючись суворого правила: всі довірчі інтервали Dx, Dy , Dz визначаються відповідно до табл. 2 для одного і того ж значення довірчої ймовірності a. Оцінка довірчого інтервалу DC в цьому випадку, як це випливає з теорії [1, 2, 4], здійснюється за формулою:
де - приватні похідні f (x, y, z, ...) по змінним x, y, z відповідно, обчислені для їх середніх значень.
Приватна похідна функції багатьох змінних по одній змінній, скажімо х, є звичайною похідної функції по х, причому всі інші змінні y, z, ... вважаються постійними параметрами. Відносну помилку величини Х легко обчислити, написавши
Так як
то для відносної похибки отримуємо:
1.11 Порядок обробки результатів при непрямих вимірах
1.Вичісліть середнє значення шуканої величини за результатами прямих вимірювань.
.Вичісліть відносну похибку непрямих вимірювань, враховуючи абсолютні похибки прямих вимірювань
.Вичісліть абсолютну похибку непрямих вимірювань за формулою:
4. Остаточний результат записується у вигляді:
величина довірчий імовірнісний похибка
2. ПРАКТИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
.1 Підготовка таблиць в лабораторному журналі і проведення лабораторних вимірювань
Необхідність отримання достатньо точного значення вимірюваної фізичної величини вимагає повторення вимірювання в одних і тих же умовах. Зазвичай необхідне число вимірювань зазначено в описі до даній лабораторній роботі або вказується викладачем. Однак, у всіх випадках необхідно пам'ятати, що із зростанням числа вимірів зростає і точність отриманого результату. Тому в більшості лабораторних робіт фізичного пр...
