т.е. показує, що магнітне поле не впливає на компоненту швидкості електрона в напрямку силових ліній поля.
Спільне рішення першого і третього рівнянь системи, що складається в диференціюванні першого по часу і підстановці значення dvz/dt із третього, приводить до рівняння, що зв'язує швидкість електрона vx з часом:
де.
Рішення рівнянь такого типу можна представити у вигляді:
причому з початкових умов при t=0, vx=vx0, dvx/dt=0 (що випливає з першого рівняння системи, так як vz0=0) випливає, що
Крім того, диференціювання цього рівняння з урахуванням першого рівняння системи призводить до вираження:
Зауважимо, що зведення в квадрат і складання двох останніх рівнянь дає вираз:
яке ще раз підтверджує, що магнітне поле не змінює величини повній швидкості (енергії) електрона.
У результаті інтегрування рівняння, що визначає його vx, отримуємо:
,
постійна інтегрування відповідно до початковими умовами дорівнює нулю.
Інтегрування рівняння, що визначає швидкість vz з урахуванням того, що при z=0, t=0 дозволяє знайти залежність від часу координати z електрона:
Вирішуючи два останні рівняння відносно і, зводячи в квадрат і складаючи, після нескладних перетворень одержуємо рівняння проекції траєкторії електрона на площині XOZ:
Це рівняння кола радіуса, центр якої розташований на осі z на відстані r від початку координат (рис. 2.2). Сама траєкторія електрона являє собою циліндричну спіраль радіуса з кроком. З отриманих рівнянь очевидно також, що величина являє собою кругову частоту руху електрона по цій траєкторії.
7. Аналіз енергії електронів методом гальмуючого поля
Квантові постулати Н. Бора (1913 р) знайшли безпосереднє експериментальне підтвердження в дослідах Дж.Франка і Г.Герца (1914)
Відома вольтамперная характеристика лампового діода (I ~ U3/2). Якщо колбу наповнити газом, і оберегти анод від збору низькоенергетичних електронів, то виявиться дуже цікавий ефект.
З трубки викачано повітря і в неї введено невелику кількість (тиск близько 1 мм рт. ст.) якої-небудь речовини. Електрони, що випускаються напруженим катодом (1), прискорюються в постійному електричному полі, створеному між катодом і сітчастим анодом (2). Між ним і колектором (3) підтримується невелике (~ 1В) затримує напругу. Тому на колектор можуть потрапити тільки ті електрони, енергія яких більше 1 еВ. Струм з колектора вимірюється мікроамперметром. За допомогою реостата (4) можна змінювати прискорює напруга.
Тепер пояснимо походження мінімумів на вольтамперной характеристиці. Зіткнення частинок бувають як пружними, так і непружними. Пружними називають такі зіткнення, в яких сумарна кінетична енергія частинок до зіткнення дорівнює сумі кінетичних енергій цих частинок після зіткнення. Очевидно при цьому внутрішня енергія частинок (і стан їх) не змінюється. Якщо ж частина кінетичної енергії піде на зміну внутрішнього стану однієї з зіштовхуються частинок, то таке зіткнення є непружним.
Метод задерживающего потенціалу. Для аналізу енергій електронів малих енергій часто використовують гальмуючий електричне поле.
Нехай потік електронів різних енергій від джерела До рухається зліва направо. Між двома електродами (С і А на малюнку 1) створимо гальмуючий електрони поле (ліворуч плюс, праворуч мінус). Електрод З виконаний у вигляді сітки, а з правого електрода А заряд стікає через гальванометр G на землю. Якщо різниця потенціалів між С і А дорівнює Uзад, то подолати проміжок можуть тільки електрони, кінетична енергія яких T gt; eUзад, тут e - заряд електрона. Струм гальванометра I пропорційний сумарній кількості електронів в потоці з енергією більшою eUзад. Змінюючи Uзад, і заміряючи струм при кожному значенні, можна отримати уявлення про розподіл електронів по енергії n (T). Метод дуже простий. Недолік його - для знаходження розподілу n (T) доводиться диференціювати експериментальну залежність I (Uзад), що пов'язано з великою втратою точності. Метод задерживающего потенціалу використаний Джеймсом Франком і Густавом Герцем для аналізу енергій, втрачаються електронами в зіткненнях з атомами.
Зміна енергії налітаючої частки маси m (втрата енергії) при пружному зіткненні з іншого часткою маси M? T ~ (m/M) · T, де T - енергія частинки до зіткнення. Оскільки маса електрона значно менше маси атома, то його кінетична енергія при пружн...
