а. Якщо електрон вийде за межі поля, як показано на малюнку, то далі він буде рухатися за інерцією прямолінійно і рівномірно. Це подібно до руху тіла, кинутого з деякою початковою швидкістю в горизонтальному напрямку. Під дією сили тяжіння таке тіло при відсутності повітря рухалося б по параболічної траєкторії.
Електричне поле завжди змінює в ту або іншу сторону енергію і швидкість електрона. Таким чином, між електроном і електричним полем завжди є енергетична взаємодія, т. Е. Обмін енергією. Швидкість електрона при ударі об електрод визначається тільки початковою швидкістю і пройденою різницею потенціалів між кінцевими точками шляху.
. Рух електронів в однорідному магнітному полі
Розглянемо рух електрона в однорідному магнітному полі. Коли неоднорідність поля незначна або коли немає необхідності в отриманні точних кількісних результатів, можна користуватися законами, встановленими для руху електрона в однорідному полі.
Нехай електрон влітає в однорідне магнітне поле з початковою швидкістю v0, спрямованої перпендикулярно магнітним силовим лініям (рис. У цьому випадку на рухається, діє сила Лоренца F, яка перпендикулярна вектору v0 і вектору магнітної індукції В:
(14)
Як видно, при v0=0 сила F дорівнює нулю, т. е. на нерухомий електрон магнітне поле не діє.
Сила F викривляє траєкторію електрона в дугу кола. Оскільки сила F діє під прямим кутом до швидкості v0, вона не робить роботи. Енергія електрона і його швидкість не змінюються, а змінюється лише напрям швидкості. Відомо, що рух тіла по колу (обертання) з постійною швидкістю відбувається завдяки дії спрямованої до центру (доцентровою) сили, т. Е. Сили F.
Напрямок руху електрона в магнітному полі зручно визначати за такими правилами. Якщо дивитися в напрямку магнітних силових, ліній, то електрон рухається за годинниковою стрілкою. Або інакше: поворот електрона збігається з обертальним рухом гвинта, який угвинчується в напрямку магнітних силових ліній.
Визначимо радіус r кола, описуваної електроном. Для цього скористаємося, виразом для центростремительной сили, відомим з механіки,
(15)
і прирівняємо його значенню?? мули F за формулою (14):
Тепер з цього рівняння можна знайти радіус:
(16)
Чим більше швидкість електрона v0, тим сильніше він прагне до прямолінійного руху за інерцією і тим більше радіус траєкторії. Зі збільшенням В зростає сила F, викривлення траєкторії посилюється і радіус зменшується.
Виведена формула справедлива для частинок з будь масою і зарядом.
Чим більше маса, тим сильніше прагне частинка летіти за інерцією прямолінійно, т. е. радіус r стає більше. А чим більше заряд, тим більше сила F і тим сильніше, викривляється траєкторія, т. Е. Її радіус стає менше. Вийшовши за межі магнітного поля, електрон далі летить по інерції прямолінійно. Якщо ж радіус траєкторії малий, то електрон може описувати в магнітному полі замкнуті кола.
Розглянемо більш загальний випадок, коли електрон влітає в магнітне поле під будь-яким кутом. Виберемо координатну площину так, щоб вектор початкової швидкості електрона v0 лежав у цій площині і щоб вісь х співпадала за напрямком з вектором В.
Розкладемо v0 на складові і. Рух електрона зі швидкістю. еквівалентно току уздовж силових ліній. Але на такий струм магнітне поле не діє, т. Е. Швидкість. не відчуває ніяких змін. Якби електрон мав тільки цю швидкість, то він рухався б прямолінійно і рівномірно. А вплив поля на швидкість таке ж, як і в основному випадку по рис. Маючи тільки швидкість електрон здійснював би рух по колу в площині, перпендикулярній магнітним силовим лініям.
Результуюче рух електрона відбувається по гвинтовій лінії (часто говорять по спіралі ). У залежності від значень В, і ця гвинтова траєкторія більш-менш розтягнута. Її радіус легко визначити за формулою (16), підставивши в неї швидкість.
Для вирішення цього завдання так само скористаємося прямокутною системою координат. Вісь у направимо назустріч вектору магнітної індукції В, а вісь х - так, щоб вектор швидкості електрона v0 знаходиться в момент часу t=0 в точці початку координат, лежав у площині XOY ,. тобто маємо компоненти vxo і vyo
У відсутності електричного поля система рівнянь руху електрона приймає вигляд:
або з урахуванням умов Вx=Bz=0, а Вy=- У:
Рух електрона в однорідному магнітному полі
Інтегрування другого рівняння системи з урахуванням початкової умови: при t=0, vy=vyo приводить до співвідношення:
...
