на гіпотенузі трикутника, катети якого дорівнюють і.
Рис. 2 - Додавання похибок
Обробка результатів при непрямих вимірах
Якщо досліджувана величина дорівнює сумі різниці двох виміряних величин.
=В ± С,
то найкраще значення величини А дорівнює сумі (або різниці) найкращих значень доданків: Анаіл.=Внаіл ± Снаіл, або як рекомендовано вище
Анаіл=(В) ± (С)
Тут і надалі кутові дужки (або межа зверху) означають усереднення: замість того, щоб писати Аср, будемо користуватися позначенням lt; А gt; (або `А) і т.д.
Середньоквадратична похибка, якщо величини В і С незалежні, знаходяться за формулою
т.е. похибки, як завжди складаються квадратично (інакше кажучи, складаються не похибки, а дисперсії результатів вимірювань). При обговорення слід використовувати ті ж аргументи, які були наведені у зв'язку з формулою.
У тому випадку, якщо шукана величина дорівнює добутку або приватній двох інших.
або.
Відносна середньоквадратична похибка добутку і частки незалежних величин знаходяться за формулою
Наведемо розрахункові формули для випадку, коли
Найкраще значення А пов'язано з найкращими значеннями В, С, Е і т.д. тією формулою, що і кожне конкретне значення. Відносна середньоквадратична похибка величини Апрі незалежних В, С, Е і т.д., знаходиться за формулою
Нарешті, наведемо для довідок загальну розрахункову формулу. Нехай
де f - довільна функція величин В, С, Е і т.д. Тоді
Формула (1.17) справедлива як в тому випадку, коли Внаіл, Снаіл і т.д. безпосередньо виміряні, так і в тому випадку, якщо вони самі знайдені по виміряним значенням інших величин. У першому випадку Внаіл, Снаіл і т.д., як уже вказувалося, дорівнюють lt; В gt ;, lt; З gt; і т.д. Похибка А знаходиться за формулою
Позначення має звичайний сенс приватної похідної функції fпо В, тобто похідної, при обчисленні якої всі інші аргументи, крім В (в нашому випадку аргументи С, Е і т.д.) вважаються постійними. Аналогічний сенс мають приватні похідні по C, Е і т.д. Приватні похідні слід обчислювати при найкращих значеннях аргументів Внаіл, Снаіл, Енаілі т.д. Всі наведені в цьому параграфі формули є окремими випадками.
Розглянемо деякі слідства, які можуть бути отримані з аналізу формул, наведених у цьому розділі. Перш за все, зауважимо, що слід уникати вимірювань, при яких шукана величина знаходиться як різниця двох великих чисел. Так, товщину стінки труби погано визначати, віднімаючи її внутрішній діаметр із зовнішнього (і, звичайно, ділячи результат навпіл). Відносна похибка вимірювання, яка зазвичай являє головний інтерес, при цьому сильно збільшується, оскільки вимірювана величина - в нашому випадку товщина стінки - мала, а помилка в її визначенні знаходиться шляхом складання похибок вимірювання обох діаметрів і тому зростає. Слід також пам'ятати, що похибка вимірювання, яка складає, наприклад, 0,5% від величини зовнішнього діаметра, може скласти 5 і більше відсотків від товщини стінки.
При вимірах, які потім обробляються за формулою (наприклад, при визначенні щільності за масою і об'ємом), слід визначати всі вимірювані величини з приблизно однаковою точністю. Так, якщо обсяг тіла виміряно з похибкою 1%, то при зважуванні з похибкою 0,5% його щільність визначається з точністю 1,1%, при зважуванні з похибкою 0,01% - з точністю 1%, тобто з тією ж, практично, точністю. Витрачати сили і час на вимірювання маси тіла з точністю 0,01% в цьому випадку, очевидно, не має сенсу.
При вимірах, які обробляються за формулою, слід звертати увагу на точність вимірювання величини, що входить у розрахункову формулу з найбільшим показником ступеня.
Перш ніж приступити до вимірювань, завжди потрібно подумати про подальших розрахунках і виписати формули, за якими будуть розраховуватися похибки. Ці формули дозволять зрозуміти, які вимірювання слід проводити особливо ретельно, а на які не потрібно витрачати великих зусиль.
Запис результатів. Точність розрахунків
Результат вимірювання записується у вигляді, обумовленому формулою. Запис m=0,876? 0,008 означає, що в результаті вимірів для маси тіла знайдено значення 0,876 г зі стандартною похибкою 0,008 р Мається на увазі, що при обчисленні стандартної похибки враховані як випадкові, так і систематичні помилки.
При записи похибки слід округляти її величину до двох значущих цифр, якщо перша з них є одиницею, і до однієї значущої цифри у всіх інших випадках. Так, правильно писати ± 3; ± 0,2; ± 0,08; ± 0,14 і не слід писати ± 3,2; ± 0,23: ± 0,084. Не слід також округляти ± 0,14 до...
