ивши дужки, отримаємо частотне рівняння
перетворивши це рівняння, маємо
розділимо обидві частини рівняння на
. (1.5)
Вирішуючи біквадратне рівняння з допомогою заміни отримаємо:
де
Переходячи до заміни отримаємо:
(1.6)
Визначивши з рівняння (1.5) власні частоти, можна знайти відповідні їм власні форми коливань. Для цього з якого - або (наприклад, з першого) рівняння системи (1.4) потрібно утворити відношення амплітуд
(1.7)
і підставити в нього черзі обидва кореня частотного рівняння.
Розглянемо докладно окремий випадок такого розподілу мас, при якому. У цьому випадку частотне рівняння (1.5) має коріння:
(1.8)
Для визначення власних форм коливань підставимо ці корені почергово в співвідношення (1.7). Тоді для першої та другої власних форм отримаємо
Ці форми коливань представлені на малюнку 6 (а, б). Їх особливістю є нерухомість однієї осі автомобіля при коливаннях інший. Формули (1.8) показують, що в цьому окремому випадку частоти можна обчислювати, використовуючи схему, показану на малюнку 6 (в), тобто розподіляючи загальну масу за законом важеля.
Малюнок 6 - Власні форми коливань
В іншому окремому випадку, коли, рівняння (1.4) стають незалежними
(1.9)
що означає можливість чисто вертикальних коливань при відсутності поворотів - підстрибування (малюнок 6 (г)), а також чисто кутових коливань при нерухомості центру ваги - галопування (малюнок 6 (д)).
Дійсно, система (1.9) задовольняється рішенням, при виконанні рівності
(1.10)
і рішенням, при виконанні рівності
(1.11)
З (1.10) знаходимо першу власну частоту:
а з (1.11) - другу власну частоту:
Приклад 1. Визначити власні частоти і власні форми коливань автомобіля, для якого відомо:
Рішення.
Частотне рівняння (1.5) після підстановки в нього заданих числових значень приймає вигляд
Власні частоти обчислимо за формулами (1.6):
Для визначення власних форм коливань скористаємося формулою (1.7)
Власні форми коливань представлені на малюнку 7 (а, б).
Малюнок 7 - Власні форми коливань
Перша форма являє собою, в основному, підстрибування кузова, а друга - галопування .
Приклад 2. Визначити власні частоти коливань автомобіля, для якого відомо:
Рішення. Частотне рівняння (1.5) після підстановки заданих фізичних параметрів буде мати вигляд
Власні частоти за формулами (1,6) будуть рівні:
2. Вплив характеристик автомобіля на власні частоти його коливань
2.1 Вплив жорсткості ресор на частоти коливань
Розглянемо вплив жорсткості ресор на значення власних частот коливань автомобіля. Нам відомі жорсткості ресор. Необхідно визначити відповідні їм значення власних частот.
За рішенням прямої задачі (1.5) одержуємо, що при збільшенні жорсткості ресор і, частоти і збільшуються. У таблиці 1, наприклад, вказані значення частот, відповідні збільшує значення жорсткостей ресор при наступних параметрах механічної системи
(2.1)
Таблиця 1 - Залежність значень, від жорсткостей ресор, при параметрах (2.1) автомобіля
,,, с - 1, с - 1 2,421,858, 19077,11712,521,958,36557,30062,622,058,53717,47912,722,158,70577,65302,822,258,87157,82262,922,359,03467,9882
На малюнках 8,9 дани графіки залежностей власних частот, від жорсткостей передніх і задніх ресор і при параметрах (2.1) автомобіля.
Рисунок 8 - Залежність частоти від жорсткостей, при параметрах (2.1) автомобіля
Рисунок 9 - Залежність частоти від жорсткостей, ресор при параметрах (2.1) автомобіля
Якщо збільшувати жорсткість п...
