системи, причому ці сили інерції виражаються через узагальнені прискорення (малюнок 4 (в)). Для безмассового (безінерційного) скелета системи формуються статичні співвідношення. При аналізі вільних коливань деяких консервативних систем з одним ступенем свободи зручно застосовувати енергетичний спосіб, який заснований на законі збереження енергії, згідно з яким, сума кінетичної і потенційної енергій системи в процесі коливань залишається незмінною.
Малюнок 4 - Механічні системи з n-ступенями свободи
1.3 Вільні коливання автомобіля
Розглянемо автомобіль як систему упругосвязанних між собою твердих тіл (малюнок 5 (а)) [26]. Тут тіло 1 схематично являє собою кузов автомобіля, тіла 2-5 - колеса, маси яких будемо вважати зосередженими.
Рух такої системи в процесі коливань характеризується сім'ю координатами:
- вертикальне переміщення центру ваги кузова;
- вертикальні переміщення центрів тяжкості коліс;
- кут повороту кузова щодо поперечної осі;
- кут повороту кузова щодо поздовжньої осі.
Розподіл мас автомобіля і жорстокостей пружних зв'язків майже симетрично щодо середньої поздовжній площині, тому в розрахунках коливань деякої малої асиметрією можна знехтувати. При цьому загальний процес коливань можна розглядати що складається з двох взаємно не зв'язаних процесів (малюнок 5 (б, в)): поздовжніх коливань, характеризуемих вертикальним переміщенням кузова, поворотом кузова навколо поперечної осі і попарно рівними переміщеннями обох передніх коліс і обох задніх коліс; поперечних (бічних) коливань, якi характеризуються поворотом кузова навколо поздовжньої осі і попарно рівними переміщеннями обох лівих коліс і обох правих коліс.
Малюнок 5 - Схема пов'язаних пружних тіл
Відповідно до цього поздовжні коливання описуються чотирма, а поперечні коливання - трьома диференціальними рівняннями.
Розглянемо поздовжні коливання, які мають основне значення.
Позначимо жорсткості шин через; жорсткості передніх і задніх ресор через і відповідно; маси кузова і колеса - через і. Радіус інерції кузова щодо поперечної осі, що проходить через його центр ваги, позначимо через.
Тоді деформації ресор складають
(передня ресора); (задня ресора).
Рівняння руху складемо на основі рівнянь Лагранжа
(1.2)
де і - кінетична і потенційна енергії відповідно; і узагальнені координати і узагальнені швидкості;- Число ступенів свободи системи. Кінетична енергія системи складається з наступних частин: кінетичної енергії кузова
кінетичної енергії передніх коліс
кінетичної енергії задніх коліс
Сумарна кінетична енергія:
Потенційна енергія деформації ресор:
Потенційна енергія стиснення шин:
Сумарна потенційна енергія:
Обчислюючи відповідні похідні і підставляючи в рівняння Лагранжа (1.2), отримаємо
(1.3)
Приватне рішення системи (1.3) має вигляд
Підстановка приватного рішення в рівняння (1.3) приведе, як в розглянутих раніше системах, до однорідних щодо амплітуд A i алгебраїчним рівнянням і відповідно виявляться чотири власні частоти коливань.
З практичної точки зору задовільний результат дає розгляд спрощеної схеми поздовжніх коливань (малюнок 5 (г)).
Будемо вважати шини недеформіруемое, тоді розглянута система володіє двома ступенями свободи, відповідними координатами y 1 і y 6. Покладемо в отриманих вище виразах для кінетичної і потенційної енергій y 2=y 3=0, тоді ці вирази приймають вид
Рівняння Лагранжа:
Приватне рішення
Після його підстановки отримаємо
скорочуючи на, одержимо
або
(1.4)
Як звичайно, для отримання нетривіального рішення прирівнюємо до нуля визначник системи:
Розкриваючи визначник, отримаємо
розкр...
