(2.2.2), підставляючи значення, знайдемо: підставляючи значення, визначимо:
.
При визначенні коефіцієнта ми вибрали значення питомого опору, що для платини відповідає температурі кипіння:
Значення і визначаємо так:
За формулою (2.1.13) знаходимо:
Знайдемо з (2.2.5):
За формулою (2.2.5) знаходимо:
Так як, то з (2.2.12) знаходимо
З (2.2.11) знаходимо
Знаходимо обсяг металу, перенесеного з анода на катод за одне відключення. Приймаючи, отримаємо
за відключення.
Розрахунок для золота, срібла і паладію показав, що відповідно дорівнює 4,49; 7,65; 6,31. Лінії, проведені через експериментальні точки, представляють для платини, срібла, золота й паладію наступне рівняння:
за відключення.
Таким чином, отримані нами аналітичним шляхом величини об'ємного переносу вельми точно збігаються з експериментальними даними.
3 РІШЕННЯ ПЕРШОЇ граничних задач з розривними КОЕФІЦІЄНТАМИ ЗА ДОПОМОГОЮ ФУНКЦІЇ Хартрі
Постановка завдання. Знайти рішення системи
, (3.1)
(3.2)
з граничними умовами
(3.3)
(3.4)
і умовами спряження
, (3.5)
, (3.6)
де - відомі позитивні постійні величини, - задані функції.
У загальній постановці завдання (3.1) - (3.6) не має замкнутих рішень. Але якщо припустити, що функції має вигляд
, (3.7)
де - постійні числа, то задача (3.1) - (3.6) має замкнуті рішення.
Дійсно, такі рішення можна побудувати, якщо зауважити, що вирази
,
і,
є незалежними приватними рішеннями рівнянь (3.1) і (3.2).
Рішення поставленої задачі будемо шукати у вигляді
, (3.8)
, (3.9)
де - невідомі довільні постійні.
Безпосередньою перевіркою можна встановити, що рішення (3.8) і (3.9) на підставі властивостей функції помилок і задовольняють рівнянням (3.1) і (3.2) [11]. Довільніпостійні визначимо так, щоб функції задовольняли умовам (3.3) - (3.6). Для цього, підставляючи (3.8) і (3.9) відповідно в (3.3) і (3.4), отримаємо.
, (3.10)
і також підставляючи (3.8) і (3.9) в умови сполучення (3.5) і (3.6), використовуючи знайдені похідні в розділі 1 і підрозділу 1.4 с.30, відповідно маємо:
Хартрі крайова задача
, (3.11)
, (3.12)
Порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях і в лівій і в правій частинах рівнянь (3.10) - (3.12), отримаємо систему рівнянь
,
,
,
... .. ...... ... .. ... ... ...... ...... ...... ...... ....
,
,
,
, (3.13)
... .. ... .. ...... ... .. ...... ... .. ... .. ... .. ........... .. ... .. ... .. ... ..
,
,
,
,
... .. ... .. ................... .. ........................... .. ... .. ... .. ......
,
Вводячи позначення
(3.13)
перепишемо системи
(3.14)
(3.15)
... .. ...... ............. .. ...... ..
(3.16)
де
.
Із системи рівнянь (3.14) знайдемо основний визначник
.
Припускаючи, що основною визначник не дорівнює нулю, використовуємо формулу Крамера
,
знаходимо невідомі за допомогою:
,
,
,
.
Знайшовши значення, визначимо невідомі коефіцієнти системи рівнянь (3.14):
, (3.17)
, (3.18)
, (3.19)
, (3.20)
де
,
Аналогічно методом Крамера визначаємо невідомі систем рівнянь (3.15) і (3.16), попередньо знайшовши основні визначники:
,
,
,
,
,
, (3.21)
, (3.22)
, (3.23)
, (3.24)
,
... ......... ......... ......... ......... .. ......................... ... ............ ..
,
,
,
,
,
................... .................. ..................................................
, (3.25)
, (3.26)
, (3.27)
, (3.28)
.
Звідси, підставляючи знайдені значення коефіцієнтів,, ............, З формул (3.18) - (3.28) в (3.8) і (3.9) визначимо рішення отриманої завдання в явному вигляді.
;
.
ВИСНОВОК
У цій роботі розглядалися перша, друга, третя крайові задачі з граничними умо...
