вами та умовами спряження.
Загальний метод вирішення лінійних теплових задач з рухомої кордоном при довільному законі її руху призводить до необхідності вирішення інтегральних рівнянь типу Вольтерра. Великі труднощі, пов'язані з вирішенням рівнянь цього типу, перешкоджають їх застосуванню до приватних задач. Тому становить інтерес виділити такі типи завдань, які мали б замкнуті рішення за певних законах руху межі.
На цьому шляху вже досягнуті деякі результати. Так, в напівнескінченної області знайдені рішення для ряду приватних завдань. При рівномірному русі кордону виявилося можливим дати замкнуті рішення в загальному вигляді. У обмеженій області відомо тільки рішення при русі кордону за законом. Тип завдань виділяється по виду заданих функцій на рухомою і нерухомою кордоні.
Невеликий зміна в завданні функції дозволяє вирішити теплову задачу при крайовому умови другого роду на рухомій кордоні, а в окремому випадку і тоді, коли рухома кордон буде ізолятором.
Аналітичне рішення третьої крайової задачі знайдено інтегральною функцією помилок і її властивостями, яке включає вирішення широкого спектру теплових рівнянь з рухомими межами, коли аналітично розкладається в початковий момент часу.
У замкнутому вигляді дається рішення неоднорідного рівняння теплопровідності з рухомими межами, коли коефіцієнт температуропровідності зазнає розрив. За допомогою цього рішення проводиться розрахунок матеріалу, перенесеного з одного електрода на інший при розмиканні електричного кола постійного струму.
У даній роботі розглядається перша гранична задача з рухомими межами, коли коефіцієнт температуропровідності зазнає розрив. Рішення шукається для кожної області у вигляді многочлена відносно і функції помилок з невідомими коефіцієнтами. Для визначення цих коефіцієнтів, скориставшись граничними умовами і умовами спряження, отримані системи алгебраїчних рівнянь. Використовуючи знайдені коефіцієнти із систем алгебраїчних рівнянь, рішення поставленої задачі знаходиться в замкнутому вигляді.
На підставі наближеного рішення першої і третьої крайової задачі за допомогою функції помилок, були отримані графіки граничних функцій і функцій, отриманих на заміну вираження в граничних умовах.
Список використаних джерел
[1] Тихонов А.Н., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики.-Фізматгіз, 1951. - С.200-205.
[2] Мартінсон Л.К., Малов Ю.І. Диференціальні рівняння математичної фізики/Под ред. В.С. Зарубіна і А.П. Крищенко.- М .: МГТУ ім. Н. Е. Баумана, 2002. - С.250-253.
[3] Кім Є.І., Омельченко В.Т., Харін С.Н. Вирішення рівняння теплопровідності з розривним коефіцієнтом і його додаток до питання електричних ланцюгів//инж.-фіз. журнал.- Т.8.- №6.- 1965. - С.761-767.
[4] Харін С.Н. Про один узагальненні функції помилок і її додаток в задачах теплопровідності//Диференціальні рівняння та їх застосування. 1981. - С.51-59.
[5] Редозубов Д.В. Рішення деяких типів лінійних теплових задач в обмеженій і напівнескінченної областях при русі кордону за законом//Журнал технічної фізики.- Т.22.- №5.- 1962. - С.632-635.
[6] S.N.Kharin, M.Sarsengeldin, A. Temirkul. Analytical solution of the third boundary-value problem for the heat equation by IEF method//Ізденіс, Пошук.- 2012. - №4.- С.78-81.
[7] Гранштейн І.С., Рижик І.М. Таблиці інтегралів, сум, рядів і творів.- М .: Физматгиз, 1965. - С.352-354.
[8] Ликов А.В. Теорія теплопровідності.- М.: Вища школа, 1967. - С.421-434.
[9] Койлишев У.К. Рівняння теплопровідності з розривним коефіцієнтом, коли лінія розриву рухома.- Алма-Ата: Наука, 1985. -
С. 65-70.
[10] Харін С.Н. Про теплових задачах з рухомою границею//Известия академії наук КазССР. Сер.3. Математики і механіка. 1965. - № 18. - С.52-60.
[11] Хайруллін Є.М., Жаканова А. Вирішення рівняння теплопровідності з розривним коефіцієнтом з рухомими межами//Праці міжнародної наукової конференції.- Алмати: Інститут математики та математичного моделювання.- 2014. - С. 312-317.
ДОДАТОК А
Наближене рішення першої, третьої крайової задачі для рівняння теплопровідності методом функції помилок
Постановка завдання.
Наближене рішення теплового рівняння
(А.1)
при початкових умовах
при граничних умовах
(А.2)
представлено в наступному вигляді, де парні і непарні коефіцієнти повинні бути визначені.
Рішення теплового рівняння (А.1) може бути представлено в наступному вигляді
(А.3)
Використовуючи формулу для поліномів Ерміта, можна отримати
(А.4)
Якщо, то
,
Якщо, то
.
<...
