итеріїв.
Рекомендується використовувати вкладені бінарні відношення S1? S2? S3.
Методи даної групи дають можливість ЛПР втручатися в процес вибору, проте велика кількість параметрів, якими він володіє, ставить під сумнів їх ефективне використання. При використанні цих методів слід враховувати, що вид бінарного відношення, а також їх послідовність істотно визначають результат вибору (Рис.3).
Людино-машинні процедури прийняття рішень
Ці процедури застосовні, коли модель проблеми відома частково. Людина взаємодіє з ЕОМ, визначаючи бажане співвідношення між критеріями.
Існуючі людино-машинні методи прийняття рішень відрізняються такими рисами.
У більшості випадків розглядається звичайна лінійна модель задачі багатокритеріального математичного програмування. Дана область допустимих рішень D? Rn, обумовлена ??лінійною системою:
xi? 0, 1? i? n
Визнач N критеріїв якості C1, C2, ..., CN, де
Рис. 3. Схема основних етапів методу порогів несравнимости.
Потрібно визначити в області D вектор x *, що забезпечує задовільні значення по всіх N критеріям і найкращий компроміс між ними з погляду ОПР. Іноді область допустимих рішень визначається системою нелінійних рівнянь.
Більшість процедур починається з виходом на безліч Парето в просторі критеріїв, після чого на цій множині здійснюється пошук компромісу. У більшості випадків будуються структуровані методи рішення, в більшості випадків за аналогією з відомими пошуковими методами вирішення завдань оптимізації.
2. Постановка завдання про упаковку
Розглянемо наступну задачу: є безліч з М об'єктів, яке бажано упакувати в К ємностей для подальшого перевезення, причому М істотно більше К. Кожен об'єкт характеризується кількісними фізичними параметрами (наприклад вагою і об'ємом); кожна ємність характеризується цими ж граничними фізичними параметрами (наприклад, загальним обсягом і вантажопідйомністю. Крім того, кожен з упаковуємо об'єктів має оцінки за кількома критеріями (з порядковими шкалами), які характеризують його якість, його привабливість для особи, відповідальної за перевезення. Ємність контейнерів недостатня для упаковки всіх наявних об'єктів. Бажано здійснити упаковку найкращим чином, тобто так щоб:
Серед упакованих об'єктів було б найбільша кількість таких, якість яких перевершувало б якість неупакованих - критерій О 2.
Кількість упакованих об'єктів було б максимально можливим, оскільки всі вони в тій чи іншій мірі заслуговують упаковки в ємності (тобто попередній відбір, що виключає абсолютно погані об'єкти, вже зроблений) - критерій О 1.
При К=1 і багатьох критеріях оцінки якості упаковуваних предметів ми прийдемо до багатокритеріальної задачі про багатовимірному рюкзаку. Завдання про упаковку в контейнери менш відома. Це завдання ставиться таким чином: Мається кінцеве безліч об'єктів, причому розмір кожного з них заданий раціональним числом. Потрібно упакувати предмети в мінімально можливу кількість контейнерів так, щоб сумарний розмір об'єктів у кожному контейнері не перевищував його розмір (також раціональне число).
упаковують об'єкти мають оцінки якості за багатьма критеріями. Потрібно упакувати максимальне число об'єктів, а не отримати мінімальне число контейнерів. Введемо наступні позначення:
ij - j-й фізичний параметр i-го об'єкта; ij - j-й фізичний параметр l-го контейнера; i - загальна цінність i-го об'єкта.
Позначимо через I=1, 2, ..., М безліч номерів об'єктів, а через
безліч тих упакованих об'єктів, для яких не знайдеться більш цінних серед які не упакованих.
Формальна постановка задачі має наступний вигляд:
,,
, j=1, ..., P, l=1, ..., K,
3. Функція корисності
Нехай задані критерії K 1, ..., K n; X={x | x=(x 1, ..., xn)} - множина векторів оцінок варіантів за цими критеріями. Нехай на X задано R - відношення переваги. Числова функція f: X? R, називається функцією корисності (цінності, перевагу), якщо вона має наступну властивість: f (x)? f (y)? x R y.
Якщо відома функція корисності, то пошук оптимального варіанту зводиться до задачі знаходження x *=arg max f (x), x? X - аргументу максимуму функції корисності на множині X.
Як знайти функцію корисності? Методи побудови функції корисності діляться на евристичні та аксіоматичні.
До евристичним методам можна віднести метод головного критерію і метод узагальненого критерію.
