исності: переваги для двох альтернатив, що відрізняються лише оцінками за шкалою одного критерію, не залежать від оцінок цих альтернатив за шкалами інших критеріїв.
Б) Спільна незалежність: переваги між альтернативами, несхожими оцінками за певним подмножеству критеріїв, не залежать від однакових оцінок за критеріями залишився підмножини.
При справедливості цих аксіом функція корисності багатокритеріальної альтернативи може бути виражена у вигляді:
,
де xi - оцінка по i - му критерію, fi - функція корисності по i - му критерію.
Методи компенсації
У цих методах робиться спроба врівноважити (або компенсувати) оцінки однієї альтернативи, оцінками інший, щоб знайти, які оцінки краще.
Точки і криві байдужості
Якщо в багатокритеріальних просторі побудовані поверхні байдужості, то порівняння багатокритеріальних альтернатив вкрай просто, оскільки ці поверхні (або вихідні точки) можна впорядкувати по корисності.
Побудова кривої ki:
Вибирається вихідна точка P1 (x1, y1), де x1, y1 - значення критеріїв X, Y в даній точці;
Вибирається прирощення D за критерієм X (позитивне чи негативне) і визначається x2=x1 + D;
Визначається значення y2 за критерієм Y таке, що точка P 1 За 1 (x2, y2) еквівалентна по корисності точці P1 (x1, y1);
За знайденими точкам проводиться крива байдужості.
Наприклад, криві байдужості для двох критеріїв оцінки альтернатив (Рис.2).
Рис. 2. Криві байдужості для двох критеріїв оцінки альтернатив
Методи порівняння різниць оцінок альтернатив
Альтернативи спочатку порівнюються покрітеріально, а вже потім здійснюється загальне зіставлення всіх переваг і недоліків кожної з них.
Нехай (x1, x2, ..., xN), (y1, y2, ..., yN) - оцінки альтернатив і по N критеріям. Тоді альтернатива предпочтительней, чим альтернатива, якщо
,
де Ui - функція корисності для i - го критерію, ji - функція, що визначає вплив різниць оцінок по i - му критерію на результат порівняння двох альтернатив.
Методи порогів несравнимости
Зв'язок між будь-якою парою альтернатив визначається послідовністю бінарних відносин. Сильним бінарним відносинам відповідають великі вимоги до переваги однієї альтернативи над іншою і, отже, більше число непорівнянних альтернатив. Найсильнішим є повне домінування однієї альтернативи над іншою. Більш слабкі" бінарні відносини визначають умови, при яких, незважаючи на суперечливі оцінки, одна альтернатива оголошується кращої, ніж інша.
На основі обраного бінарного відношення здійснюється попарне порівняння всіх альтернатив, причому альтернативи, що опинилися кращими при всіх порівняннях виділяються в нове безліч, зване ядром. Розмір ядра характеризується кількістю альтернатив. Якщо бінарне відношення є відношенням домінування однієї альтернативи над іншою, при якому одна альтернатива має по всіма критеріями не гірші, а хоча б по одному з критеріїв кращі оцінки, то з'явилося при цьому ядро ??називається безліччю Парето.
Після виділення ядра - множини Парето елементи цього ядра оголошуються незрівняними. Після першого бінарного відношення задається другим, більш слабке. Ядро, відповідне друге бінарним відношенню, містить в загальному випадку менше число непорівнянних елементів. Потім задається третьою бінарне відношення і т.д. Процес отримання ядер зі зменшуваним кількістю елементів продовжується до тих пір, поки кількість елементів в ядрі не досягне необхідного значення.
Бінарні відносини. Кожному з N критеріїв, що мають числові шкали, ставиться у відповідність ціле число p, що характеризує важливість критерію. Висувається гіпотеза про перевагу альтернативи a над альтернативою b. Безліч I, що складається з N критеріїв, розбивається на три підмножини: + (a, b) - підмножина критеріїв, за якими a переважніше b; =(A, b) - підмножина критеріїв, за якими a рівноцінно b;- (A, b) - підмножина критеріїв, за якими b переважніше a.
Далі формується індекс згоди з гіпотезою про перевагу a над b:
(11)
Також формується індекс незгоди: для критеріїв підмножини I- (a, b) визначаються dab - різниці оцінок альтернатив b і a.
Альтернатива a оголошується перевершує альтернативу b, якщо cab? c1 і dab? d1 (де c1, d1 - задані рівні).
Бінарне відношення між альтернативами в загальному випадку може визначатися одним або декількома індексами. При формуванні цих відносин не обов'язково використовувати ваги кр...
