90.15888468559Сумма2.77357598660 Гамма-распределение61192080.0655819850.316976029622021210.1754599580.679935488632122220.2706526170.947963351642223250.2521030960.001754447652324180.1476374180.70939790366242960.0736953660.25451130567Сумма2.91053852368 69Крітіческое значення крітерія5.991464547
У колонці Е розраховуються доданки співвідношення (2) за формулою:
Е45=(С45 - 100 · D45) ^ 2/(100 · D45), яка копіюється в інші комірки колонки Є.
Згідно (2) для кожного розглянутого розподілу визначаються підсумкові суми:
Е51=СУММ (Е45: Е50),
Е59=СУММ (Е53: Е58),
Е67=СУММ (Е61: Е66),
які дорівнюють відповідно 11,095, 10,945і 2,576.
Гіпотеза про вигляді закону розподілу повинна бути прийнята, якщо обчислене значення досить мало, а саме не перевершує критичного значення яке визначається з розподілу залежно від заданого рівня значущості і числа ступенів свободи. Тут s - число невідомих параметрів розподілу, які були визначені за вибіркою (для рівномірного, нормального і гамма-розподілу s =2). У даному прикладі r = k ' - s - 1=5-3=2. Вважаючи=0,05, критичне значення критерію в Excel розраховується за формулою:
Е66=ХІ2ОБР (0,05; 2)
Оскільки 2.77 lt; 5,991, то приймається гіпотеза про те, що статистичні дані мають нормальний розподіл з параметрами m=21.936 і? =1.402 відповідно.
3. ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАДІЙНОСТІ СИСТЕМИ
У розділі 2.3 було встановлено, що випадкова величина Z належить безлічі Г (244.64; 0.089) з щільністю розподілу ймовірностей:
(3)
Основними характеристиками надійності невідновлювальної системи є середній час безвідмовної роботи і ймовірність безвідмовної роботи протягом часу t.
Середній час безвідмовної роботи системи T 1 одно математичному очікуванню m, т. е. T 1 =26,38 годину.
Імовірність безвідмовної роботи обчислюється за формулою:
. (4)
Побудуємо графік функції , використовуючи Excel. В осередках А71: А91 запишемо значення аргументу t , мінливого від 0 до 27 годин з кроком 1:00.
Так як випадкова величина Z має нормальний розподіл, то в комірку В71 записується формула:
В71=1 - НОРМРАСП (А71; $ В $ 8; $ В $ 9; ІСТИНА),
яка потім копіюється в осередку В72: В98 (таблиця 3.7). При цьому використовується аргумент істина, який, згідно рівності (3), відповідає інтегральної функції розподілу (а не щільності розподілу). У результаті буде отримана таблиця значень ймовірності безвідмовної роботи , графік якої представлений на малюнку 6.
Таблиця 3 - Значення ймовірності безвідмовної роботи системи
68AB69Вероятность безвідмовної работы70t,часP(t)71017211732174317541765177617871798180918110182111831218413185140.99999999286150.99999962187160.99998845888170.99978401189180.99749752490190.98185640791200.916310477
По таблиці 3 і графіку функції (малюнок 6) можна визначити ймовірність того, що система безвідмовно пропрацює протягом заданого часу.
t, годину
Малюнок 6 - Графік ймовірності безвідмовної роботи системи
ВИСНОВОК
У цій роботі вивчили методи статистичного моделювання стосовно завдань знаходження законів розподілу часу безвідмовної роботи і показників надійності технічних систем з використанням прикладних програмних засобів.
Оцінили надійність системи S методом статистичного моделювання на ЕОМ.
Розробили алгоритми розігрування випадкових величин Х1, Х2, Х3 і V з використанням генераторів випадкових чисел, що містяться в Microsoft Excel.
Визначили час безвідмовної роботи системи Y залежно від часу безвідмовної роботи Х1, Х2, Х3 елементів на основі структурної схеми розрахунку надійності.
Визначили час безвідмовної роботи системи з урахуванням впливу зовнішнього середовища Z.
Побудували моделюючий алгоритм, що імітує роботу системи S і враховує можливість відмови елементів і випадкові впливу зовнішнього середовища E. Реалізували отриманий алгоритм на ЕОМ.
Виконали статистичну обробку отриманих результатів. Для кожної випадкової величини розрахували основні статистичні характеристики: вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове середнє квадратичне відхилення, найменше та найбільше значення, розмах вибірки, асиметрію, ексцес.
Сформували статистичний ряд, що містить кордону і середини часткових інтервалів, а також відповідні частоти; вирахували відносні, накопичені і накопичені відносні частоти.
Для величини Z побудували полігон і кумуляту частот. Розглянули три безпе...
