ої розташовується в осередках А14: Е14.
В осередках А15: А24 містяться середини часткових інтервалів, взяті з осередків D26: D35 попереднього листа. В осередках В15: В24 обчислені щільності відносних частот як частка від ділення відносних частот попереднього листа (комірки F26 : F35) на крок (комірка $ F $ 23).
Таблиця 2.3 - Значення густин розподілу
A BCDE1Матем. ОжіданіеСред. кв. відхилення 221.936375261.402484928 3 4Равн.расп 5a19.50720011 6b24.36555041 7Норм.распр. 8m21.93637526 9? 1.402484928 10Гамма-розпод. 11? 244.6433013 12? 0.089666773 13 14СередінаПлотность відносить. частотПлотность рівномірного распр.Плотность норм. распр.плотность Гамма-распр.1519.50.0800.062908#ЧИСЛО!1620.50.210.2058311850.168362#ЧИСЛО!1721.50.220.2058311850.271013#ЧИСЛО!1822.50.250.2058311850.262387#ЧИСЛО!1923.50.180.2058311850.152792#ЧИСЛО!2024.50.0500.053513#ЧИСЛО!2125.5000.011273#ЧИСЛО!2226.50.0100.001428#ЧИСЛО!2327.5000.000109#ЧИСЛО!2428.5000.000005#ЧИСЛО!
Густині ра?? номерного, нормального і гамма-розподілу розраховуються відповідно до формулами:
,
,
,
потім вони копіюються в блок осередків С16: Е24.
Побудуємо гістограму частот, поєднану з щільністю кожного з зазначених раніше розподілів. Гістограма частот-це графічне зображення залежності щільності відносних частот n i /nh від відповідного інтервалу угрупування. У цьому випадку площа гістограми дорівнює одиниці, і гістограма може служити аналогом щільності розподілу ймовірностей випадкової величини X . Графічне зображення гістограми і кривих різних розподілів наведено на рисунках 3 - 5. При цьому використовується нестандартна діаграма типу Графік | гістограма .
t, годину
Малюнок 3 - Згладжування гістограми щільністю рівномірного розподілу
t, годину
Малюнок 4 - Згладжування гістограми щільністю нормаьного розподілу
За зовнішнім виглядом цих графіків цілком можна судити про відповідність кривої розподілу даної гістограмі, т. е. про те, яка крива ближче до отриманої гістограмі.
Використовуючи критерій, треба встановити, чи вірна прийнята нами гіпотеза про розподіл випадкової величини X , т. е. про відповідність функції розподілу F (x) експериментальними даними, щоб помилка не перевищувала заданого рівня значущості (ймовірність того, що буде відкинута правильна гіпотеза).
t, годину
Малюнок 5 - Згладжування гістограми щільністю гамма-розподілу
Для застосування критерію необхідно, щоб частоти п i , відповідні кожному інтервалу, були менше 5. Якщо це не так, поруч стоять інтервали об'єднуються, а їх частоти сумуються. У результаті загальна кількість інтервалів може зменшитися до значення . Далі обчислюється наступна сума:
, (2)
де р i - теоретична ймовірність того, що випадкова величина X прийме значення з інтервалу [ a < i> i - 1 , а i ] . Ми припустили, що випадкова величина X має функцію розподілу F (x), тому p t =F (a i ) - F (a i - 1 ). Зразок розрахунків за формулою (2) в Excel для трьох розподілів показано у таблиці 6.
У колонці А містяться ліві, а в колонці В - праві межі інтервалів. У колонці С знаходяться відповідні частоти. Зауважимо, що інтервали з 5-го по 10-й об'єднані в один, щоб всі частоти були не менше п'яти. Кількість інтервалів замість k= 10 стало рівним k '=5. У колонці D розраховуються теоретичні ймовірності залежно від виду розподілу. Як звичайно, обчислюється одне значення, яке копіюється в інші осередки:
для рівномірного розподілу:
=ЕСЛИ (В45 lt; $ В $ 5; 0; ЯКЩО (В45 lt;=$ В $ 6,
(В45 - $ В $ 5)/($ В $ 6 - $ В $ 5); 1)) - ЯКЩО (А45 lt; $ В $ 5; 0,
ЯКЩО (А45 lt;=$ В $ 6; (А45 - $ В $ 5)/($ В $ 6 - $ В $ 5); 1)).
для нормального розподілу:
D52=НОРМРАСП (В53; $ В $ 8; $ В $ 9; ІСТИНА) - НОРМРАСП (А53; $ В $ 8; $ В $ 9; ІСТИНА).
для гамма-розподілу:=ГАММАРАСП (В61; $ В $ 11; $ В $ 12; ІСТИНА) - ГАММАРАСП (А61; $ В $ 11; $ В $ 12; ІСТИНА).
Таблиця 2.4 - Підбір розподілу на основі критерію ? 2
ABCDE43Левая граніцаПравая граніцаЧастотаВероятності ?? 44 Рівномірний распределение45192080.1014335850.452905772462021210.2058311850.008443336472122220.2058311850.097533966482223250.205831185я492324180.2058311850.32417348250242960.0752416750.30874998351Сумма1.19180653952 Нормальне распределение53192080.065545930.318738516542021210.1684875821.022793981552122220.2659149920.792804683562223250.2577978920.02358713572324180.1535193340.45676699158242960.07059043...
