Перевірку почнемо з перевірки однорідності дисперсії, оскільки лише вслучае однорідності дисперсії подальша обробка виявиться коректною. Расчитаем критерій Кохрена:
GІ== 151,25/(0,298 + 11,25 + 0,27 + 11,25 + 1,79 + 151,25 + 0,78 + 20)=0,7682
Критичне значення Gкр=0,680 (N=8, f=1,?=0,005).
Розрахуємо усереднену оцінку дисперсії відтворюваності:
І=
І=24,61 * 106
Дисперсія середнього складе:
=
=12,305 * 106
Наведена в таблиці 2 матриця планування має такі властивості:
v u j; u, j=1,2 ..., k
v j 0; j=1,2 ..., k (4)
v j=1,2 ..., k,
гдечісло незалежних факторовчісло дослідів в матриці планування
Перше властивість системи рівнянь (4) -рівність нулю скалярних творів усіх вектор стовпців називається властивістю ортогональності матриці планування.
Ця властивість різко зменшує труднощі, пов'язані з розрахунком коефіцієнтів рівняння регресії. Так як матриця коефіцієнтів нормальних рівнянь (), тобто, матриця моментів стає діагональної і її діагональні елементи рівні числу дослідів в матриці планування N.
Коефіцієнти рівняння регресії за методом найменших квадратів визначаються наступним чином.
Матриця стовпець коефіцієнтів має вигляд:
Матриця моментів (), відповідна таблиці 2, має вигляд:
Враховуючи властивість (4), отримаємо, що матриця коефіцієнтів нормальних рівнянь має вигляд:
(5)
Матриця, зворотна матриці моментів, має вигляд:
(6)
Вектор спостережень має вигляд:
(7)
Таким чином, матриця стовпець коефіцієнтів має вигляд
(8)
Отже, будь коефіцієнт рівняння регресії визначається скалярним добутком стовпця y на відповідний стовпець, діленим на число дослідів N в матриці планування.
(9)
Користуючись планом в таблиці 1, обчислимо коефіцієнти лінійного рівняння регресії.
(10)
Наприклад, для визначення коефіцієнта при факторі, необхідно отримати суму творі
,
аналогічно одержимо:
,,;
Якщо в розгляд ввести повне рівняння регресії з коефіцієнтами взаємодії
; (18)
то для визначення коефіцієнтів -ефекту парного взаємодії та -ефекту потрійної взаємодії, необхідно розширити матрицю в таблиці 2 наступним чином:
Таблиця 3.
№ y1y2 S2*10-61+1-1+1-1-1+1-1+15169565754130,2982+1+1+1-1+1-1-1-131000340003250011,253+1-1-1-1+1+1+1-1254820832315,50,274+1+1-1-1-1-1+1+115000120001350011,255+1-1+1+1-1-1+1-13307450339051,796+1+1+1+1+1+1+1+1200003100025500151,257+1-1-1+1+1-1-1+16497570761020,788+1+1-1+1-1+1-1-139000350003700020
Ефекти взаємодії визначаються аналогічно лінійним ефектам. Наприклад, для визначення коефіцієнта необхідно перемножити, аналогічно отримаємо
Або
Y=15779,44+11345,56x1+1050,063x2+2347,313x3+824,9375x1x2+1777,688x1x3-4474,31x2x3-3150,69x1x2x3 (11)
Це рівняння не дозволяє перевірити гіпотезу про адекватність, бо число коефіцієнтів в ньому дорівнює числу рядків матриці, тому необхідно перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнтів рівняння регресії.
У зв'язку з тим, що коваріаційна матриця для спланованого експерименту є матрицею діагональної (вираз (6)), коефіцієнти рівняння регресії НЕ коррелірованни між собою.
Значимість коефіцієнтів рівняння регресії перевірити для кожного коефіцієнта окремо за критерієм Стьюдента. Виняток з рівняння регресії (11) незначущого коефіцієнта чи не позначиться на інших коефіцієнтах. При цьому вибіркові коефіцієнти виявляються, так званими не змішувати оцінками для відповідних генеральних коефіцієнтів; (12).
Тобто величини коефіцієнтів регресії характеризують внесок кожного фактора в величину ??laquo; y .
Діагональні елементи ковариационной матриці рівні між собою, тому всі коефіцієнти рівняння (11...
