тіеОбщіе витрати на виробництво, тис. рубЗатрати на 1грн. виробленої продукції, коп13454,26924573,57832356,37147784,474
Для визначення середніх витрат на один карбованець виробленої продукції в цілому по відділенню необхідно суму загальних витрат, розділити на кількість продукції.
Складемо логічну формулу:
Загальні витрати
Витрати на 1 руб=кількість продукції
Отже, якщо є ряд даних по двох взаємозв'язаними показниками, для одного з яких потрібно обчислити середню величину, і при цьому відомий результат чисельника, а підсумок знаменника не відомий, але може бути визначений як сума приватних від ділення чисельних значень одного показника на інший, середня повинна обчислюватися за формулою середньої гармонійної зваженої. [3 стор.104]
Середні витрати на один карбованець склали 73,5 копійок.
Середня гармонійна проста.
Середня гармонійна проста використовується набагато рідше, ніж середня гармонійна зважена. Її застосування дуже важко обгрунтувати. Вона розраховується за наступною формулою.
Провідний показник матиме логічний сенс тільки, якщо в розмірності досліджуваного ознаки є час: швидкість; трудомісткість; виробка; обробка замовлення (за часом).
Вона є зворотною по відношенню до середньої арифметичної простої. Середню гармонійну просту використовують, коли ваги у кожного значення ознаки рівні. Найчастіше, застосування середньої гармонійної простої вимагає перевірочного розрахунку.
У приклад її використання можна взяти просту дитячу задачу з молодших класів.
На складі працюють два працівника. Перший розвантажує одну машину за 25 хвилин, інший за 45. Чому рівні середні витрати часу на розвантаження однієї машини, якщо загальна тривалість робочого часу у працівників дорівнює?
Спочатку здається, що завдання вирішується за формулою простої середньої арифметичної
Отримана середня була б правильною, якби кожен робочий розвантажував тільки б по одній машині. Але протягом дня окремими робочими було розвантажено різне число машин. Обчислимо скільки машин розвантажує кожен працівник за годину: перша працівник за годину розвантажує 60: 25=2,4 машини, а другий 60: 45=1,3 машини, в сумі це становить 3,7 машини.
Замінимо індивідуальні значення їх передбачуваним середнім значенням
Кількість розвантажених машин зменшилася.
Тепер вирішимо це завдання через вихідне співвідношення середньої. Для цього ми розділимо загальні витрати часу (за будь-який інтервал) на загальне число розвантажених машин за цей період.
Замінимо індивідуальні значення середньою величиною
Кількість розвантажених машин на годину не змінилося. З цього можна зробити висновок, що ми можемо використовувати середню гармонійну просту, коли значення для одиниць сукупності рівні. Наприклад, як у розглянутому прикладі однаковий робочий день у вантажників.
На практиці дуже рідко, коли ваги осредняются варіантів рівні, тому середня гармонійна проста використовується набагато рідше, ніж середня гармонійна зважена.
Висновок: середня гармонійна є зворотною до середньої арифметичної величини. Вона може бути простою і зваженою. В економіці частіше використовується середня гармонійна зважена, ніж середня гармонійна проста.
2.5 Інші види середніх величин
квадратическую і кубічна середні мають обмежене застосування у практичній частині статистики.
Середня квадратична.
Цей вид середньої найбільш широко використовується при розрахунку показників варіації, коефіцієнтів структурних зрушень, індексів.
Формула середньої квадратичної використовується для вимірювання ступеня коливання індивідуальних значень ознаки навколо середньої арифметичної в рядах розподілу. Так при розрахунку показників варіації середню обчислюють з квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної величини. [3.стр 105]
Середня квадратична проста.
Застосовується, якщо кожне значення ознаки зустрічається один раз.
Середня квадратична проста є квадратним коренем з частки від ділення суми квадратів окремих значень ознаки на їх число:
де x1, x2, ... xn- значення ознаки, їх число.
Середня квадратична зважена.
Середня квадратична зважена застосовується, якщо кожн...
