е значення осредняемого ознаки зустрічається кілька разів.
де f-вага варіанти х
Середня кубічна.
Середня кубічна проста.
Середня кубічна проста є кубічний корінь з приватного від ділення суми кубів окремих значень ознаки на їх число. Формула середньої кубічної простий:
де x1, x2, ... xn- значення ознаки, їх число.
Середня кубічна зважена.
де f-вага варіанти х
Середня геометрична.
Якщо значення осредняемого ознаки істотно відстоять один від одного або задані коефіцієнтами (темпи зростання, індекси цін), то для розрахунку застосовують середню геометричну. [2. стр. 332]
Наприклад: зарплата викладача збільшувалася двічі за рік наступним чином: у березні в 1,02 рази, у вересні в 1,04 рази.
Середній зростання зарплати складе:
=103%
За рік зарплата виросла в 1.03 рази або на 3%.
Також середню геометричну застосовують для обчислення середнього темпу зростання, біржових індексів, які відображають динаміку середньої ціни за визначенням сукупності цінних паперів.
Висновок: середня кубічна і середня квадратична використовуються набагато рідше, ніж інші форми середніх величин. Середня квадратична і середня кубічна є квадратним, кубічним (соответсвенно) коренем з частки від ділення суми квадратів окремих значень ознаки на їх число. Середню геометричну застосовують, якщо значення ознаки істотно розрізняються або ж задані коефіцієнтами.
.6 Застосування середніх величин в практичній роботі економістів
Статистика, як відомо, вивчає масові соціально-економічні явища. Кожне з цих явищ може мати різне кількісне вираження одного і того ж ознаки. Приміром, заробітна плата однієї і тієї ж професії продавців або ціни в магазині на одну і ту ж продукцію.
Так само середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності, такі як прибуток, витрати обігу, рентабельність.
Середні величини використовуються для вивчення будь-якої сукупності по варьирующим ознаками.
Наприклад, узагальнюючим показником доходів робітників будівельної фірми служить середній дохід одного робітника, який визначається відношенням заробітної плати та інших виплат за аналізований період до числа робітників цієї організації. Якщо ж рівень доходів однорідний, наприклад як у працівників бюджетної сфери або пенсіонерів можна порахувати типові частки витратою на продукти харчування. Також можна розрахувати середній рівень продуктивності праці, середню тривалість робочого дня, середній тарифний розряд і ін.
Незважаючи на кількісне розходження ознаки в окремих одиниць сукупності середня величина представляє значення певної ознаки у всій сукупності одним числом і виражає те спільне, що характеризує всі одиниці досліджуваної сукупності. Середня величина характеризує всю сукупність, через характеристику одиниці сукупності.
Середні можуть характеризувати типові значення ознак в неоднорідних за цією ознакою сукупностях. У наші дні статистика використовує системні середні величини, узагальнюючі неоднорідні явища (характеристики держави, єдиної народногосподарської системи: наприклад, середній національний дохід на душу населення, середній реальний дохід на душу населення, середнє споживання продуктів харчування на душу населення, продуктивність суспільної праці, середня врожайність плодових дерев по всій країні).
Середні величини дозволяють порівнювати показники, які стосуються совокупностям з різною чисельністю одиниць. Однорідність сукупності, для якої обчислюється середня, є найважливішою умовою наукового використання середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ. Однакова за формою і техніці обчислення середня в умовах неоднорідної сукупності фіктивна, а в умовах однорідної сукупності відповідає дійсності.
В умовах розвитку ринкових відносин в економіці середні використовують для вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ. Але в економічному аналізі можна обмежуватися лише середніми показниками, так як за загальними сприятливими середніми можуть ховатися і великі серйозні недоліки в діяльності окремих господарюючих суб'єктів, і паростки нового, прогресивного. Ми можемо виявляти формування нових соціальних груп шляхом розподілу населення по доходу. Саме тому поряд із середніми статистичними даними потрібно враховувати особливості окремих одиниць сукупності.
Середні величини є рівнодійними усіх факторів, що впливають?? е на досліджуване явище. Тобто, при розрахунку середніх величин взаимопогашающиеся вплив індивідуальних факторів і, таким чином, можливе визначення закономірності, властивою досліджуваному явищу. «Поняття про середню величину існує поза науки, яка тільки надає йому визначеність і точність» -Слова Адольфа Кетле. Він підкреслював, що значення методу середніх велич...
