а сьогодні-790 руб., облігація погашається за номіналом 1 000 рублів через 2 роки і 2 місяці або через 2,167 року. Яка проста і ефективна (складна) ставки прибутковості по цій облігації? br/>
Рішення:
Прибутковість облігації (складна і проста) визначається за допомогою співвідношень (22) і (23):
або i = 11,49%
або inp = 12,27%
5. Облігації з виплатою відсотків і номіналу в кінці терміну
5.1 Ціна або курсова вартість облігації
Подібні облігації забезпечують нарахування купонного доходу (за складною ставкою g), однак поточні виплати купонного доходу не виробляються. Накопичений купонний дохід виплачується в момент погашення разом з номінальною вартістю. Таким чином, власник облігації наприкінці терміну отримує суму, рівну N? (1 + g) n. Якщо n - термін володіння облігацією в роках (n - не обов'язково ціле число років), то ціна облігації і її курс пов'язані з прибутковістю до погашення наступнимиспіввідношеннями:
(24)
5.2 Визначення прибутковості облігації до погашення
Прибутковість до погашення визначається наступним чином:
(25)
Приклад 11
За облігації проводиться нарахування 15% річних з виплатою в кінці терміну. Облігація куплена за курсом 75. Термін до погашення 5 років. Визначити прибутковість до погашення. p align="justify"> Рішення
У відповідності з (25):
або i = 21,81%
Приклад 12
За облігації нараховується 3% раз на квартал. Відсотки виплачуються в момент погашення облігації. Облігація куплена за курсом 120. Термін до погашення 6 років. Знайти прибутковість до погашення. br/>
Рішення
Номінальна ставка нарахування відсотків j = 12%, відсотки нараховуються m = 4 разів на рік. Ефективна процентна ставка згідно (11) дорівнює:
В
Прибутковість облігації визначається згідно (25):
або i = 9,18%
Приклад 13
Визначити ринкову вартість облігації, за якою щорічно нараховується 12% з виплатою відсотків в кінці терміну. Ставка дисконтування дорівнює 14%, номінал облігації - 2000 руб., Термін - 6 років. br/>
Рішення
Використовуючи співвідношення (24), знайдемо вартість облігації:
руб.
6. Облігації без погашення. Аннуїтети. br/>
6.1 Поняття ануїтету
Якщо номінал облігації не погашається, ми маємо справу з аннуітетом або рентою. У ролі ануїтету може виступати будь-яка боргова папір, по якій проводиться постійні періодичні виплати. У вузькому сенсі слова ануїтет - це папір, за якою виплати проводитимуться нескінченно. p align="justify"> В якості ануїтетів можна розглядати привілейовані акції, а також облігації без певного терміну викупу. Прикладом такого безстрокового ануїтету є британські консолі (consoles), що є результатом об'єднання декількох позик, зроблених державою в різний час, починаючи з 18-го століття. Купонний дохід консолей коливається від 2,5% до 5%, в той час як прибутковість їх становить близько 7%. Так як ціна консолей нижче номіналу, те державі викуповувати їх невигідно. Тому при оцінці дані облігації розглядають як вічну ренту. br/>
6.2 Визначення прибутковості для нескінченного ануїтету
Розглянемо випадок, коли аннуїтетниє виплати відбуваються один раз на рік протягом великого терміну. Можна скористатися співвідношенням (16), прийнявши в ньому за виплати PMT річний купонний дохід C, за сучасну вартість PV ринкову ціну облігації P. Так як виплати відбуваються нескінченно довго, можна покласти n? ?. Таким чином, прибутковість і ціна ануїтету зв'язані співвідношеннями:
(26)
Таким чином, можна вважати, що повна прибутковість для нескінченного ануїтету дорівнює поточної прибутковості.
Аналогічно можна записати співвідношення, що зв'язують курс і прибутковість облігації, приносить дохід протягом нескінченно довгого часу:
(27)
Співвідношення (26), (27) дозволяють оцінювати прибутковість та ціну привілейованих акцій, а також облігацій, для яких не визначено термін викупу, і їх можна розглядати як нескінченну ренту.
Якщо виплати здійснюються m разів на рік, то зручніше користуватися номінальної відсоткової ставки j (при нарахуванні відсотків m раз у році). Ціна і прибутковість такого ануїтету зв'язані співвідношеннями:
(28)
Приклад 14
Британські консол...
