виплачений за купонами. p> - поточна або купонна дохідність (current, running yield). Для ануїтетів збігається з повною прибутковістю облігації;
i - повна прибутковість облігації (yield). Якщо власник облігації тримає її аж до погашення в кінці строку, то величина iпоказивает прибутковість до погашення (yield to maturity, yield to redemption). Буквою iбудем позначати так само ставку дисконтування. p> Якщо облігація куплена за ціною, рівної номінальної, то говорять, що вона куплена за номіналом; якщо облігація куплена за ціною нижче номіналу, то говорять, що вона куплена з дисконтом; якщо за ціною вище номіналу - з премією (останнє не означає , що дохід за такою облігації не може бути отриманий).
3.2 Визначення доходу та ринкової вартості облігації
Дохід, отриманий за весь час володіння облігацією, складається з купонних виплат та ціни погашення облігації, що виплачується в кінці строку володіння (як правило, ця ціна збігається з номінальною ціною).
Позначимо через С1, С2, С3, ...., Сn купонні доходи, отримані власником протягом володіння облігацією. В кінці терміну облігація погашається за номіналом N. Сюди відносяться виплати за купонами і ціна погашення облігації. Тоді поточна, сучасна (ринкова) вартість облігації P дорівнює сумі всіх дисконтованих доходів:
(19)
де i-прибутковість облігації до погашення.
Співвідношення (19) пов'язує ринкову ціну облігації з прибутковістю до погашення або зі ставкою дисконтування. Якщо майбутні доходи відомі, фіксовані, то співвідношення (19) дозволяє вирішувати дві основні задачі:
визначати ціну облігації, якщо відома прибутковість (ставка дисконтування)
визначати прибутковість облігації, якщо відома її ціна.
Як видно з (19), якщо майбутні доходи по облігації фіксовані, то ціна облігації тим вище, чим нижче ставка прибутковості. Таким чином, в залежності від ринкових тенденцій прибутковість облігації і ціна змінюються в протилежних напрямках, тобто при підвищенні ринкових процентних ставок ціна облігації падає, і, навпаки - при зниженні ринкових процентних ставок ціна облігації зростає.
Нижче наведені фінансові розрахунки для основних видів облігацій.
4. Бескупонние або дисконтні облігації
4.1 Поняття бескупонной або дисконтної облігації
Для облігацій такого типу встановлюється дата погашення та номінал. Купонний дохід не нараховується і не виплачується. Тому такі облігації називаються бескупоннимі або облігаціями з нульовим купоном (zero coupon bond). p align="justify"> Бескупонние облігації приносять дохід тільки в тому випадку, якщо куплені за ціною нижче номіналу або, що те ж саме, за курсом нижче 100. У зв'язку з цим дані облігації називаються також дисконтними. p align="justify"> У Росії цінними паперами подібного виду є державні короткострокові бескупонние облігації (ДКО), які випускаються з 1993-го року.
4.2 Визначення ціни або курсової вартості бескупонной облігації
Оскільки у бескупонной облігації тільки одна виплата - погашення номіналу N, то ціна облігації определяется:
(20)
де n - час володіння облігацією (в роках) до моменту погашення (величина n не обов'язково ціле число років).
Курс облігації визначається співвідношенням:
(21)
4.3 Визначення прибутковості бескупонной облігації до погашення
Якщо відома ціна бескупонной облігації або її курс, то прибутковість облігації до погашення дорівнює:
(22)
Як видно з останнього співвідношення, прибутковість облігації позитивна, якщо ціна облігації нижче номіналу або курс менше 100.
Якщо величини ринкових ставок невеликі, прибутковість облігації визначають за простою відсоткової ставки:
(23)
де K - поточна курсова вартість облігації на конкретно взяту дату, а n - число років до погашення.
Приклад 8
Облігація буде погашена через 5 років і 3 місяці. Поточний курс 45,64. Знайти прибутковість до погашення. br/>
Рішення
Прибутковість до погашення знаходиться за допомогою співвідношення (23):
або i = 16,11%
Приклад 9
До погашення бескупонной дисконтної облігації залишилося 1,5 року. Знайти ринковий курс облігації, якщо ставка дисконтування - 15%. br/>
Рішення
Відповідно до співвідношенням (21) курс облігації дорівнює:
В
Приклад 10
Знайти прибутковість до погашення бескупонной облігації, якщо ринкова цін...
