атів відхилень.
У розкладанні (8) укладена основна ідея дисперсійного аналізу. Стосовно до розглянутої задачі рівність (8) показує, що загальна варіація показника якості, виміряна сумою Q, складається з двох компонент - Q 1 і Q 2 , що характеризують мінливість цього показника між партіями (Q 1 ) і мінливість всередині партій (Q 2 ), що характеризують однакову для всіх партій варіацію під впливом неврахованих факторів.
У дисперсійному аналізі аналізуються не власними суми квадратів відхилень, а так звані середні квадрати, які є незміщеними оцінками відповідних дисперсій, які виходять розподілом сум квадратів відхилень на відповідне число ступенів свободи.
Число ступенів свободи визначається як загальне число спостережень мінус число зв'язують їх рівнянь. Тому для середнього квадрата s 1 2 , що є незміщеної оцінкою міжгруповий дисперсії, число ступенів свободи k 1 = m-1, тому що при його розрахунку використовуються m групових середніх, пов'язаних між собою одним рівнянням (5). А для середнього квадрата s 2 2 , що є незміщеної оцінкою внутрішньогрупової дисперсії, число ступенів свободи k 2 = mn-m, т.к. при її розрахунку використовуються всі mn спостережень, пов'язаних між собою m рівняннями (4).
Таким чином:
= Q 1 /(m-1),
= Q 2 /(mn-m).
Якщо знайти математичні очікування середніх квадратів і, підставити в їх формули вираз x ij (1) через параметри моделі, то вийде:
В В В
В (9)
тому з урахуванням властивостей математичного сподівання
а
В
В
В (10)
Для моделі I з фіксованими рівнями фактора F i (i = 1,2, ..., m) - величини невипадкові, тому
M (S) = 2 /(M-1) + Пѓ 2 . br/>
Гіпотеза H 0 прийме вигляд F i = F * (i = 1,2, ..., m), т. е. вплив усіх рівнів фактора одне і те ж. У разі справедливості цієї гіпотези
M (S) = M (S) = Пѓ 2 .
Для випадкової моделі II доданок F i у виразі (1) - величина випадкова. Позначаючи її дисперсією
В В
отримаємо з (9)
(11)
і, як і в моделі I
M (S) = Пѓ 2 .
У таблиці 1.1 представлений загальний вигляд обчислення значень, за допомогою дисперсійного аналізу.
Таблиця 1.1 - Базова таблиця дисперсійного аналізу
Компоненти дисперсії
Сума квадратів
Число ступенів свободи
Середній квадрат
Математичне сподівання середнього квадрата
Мі...
