ості, що мають одні й ті ж параметри, називаються рівносильними, якщо:
а) вони мають сенс при одних і тих же значеннях параметрів;
б) кожне рішення першого рівняння є рішенням другого і навпаки.
В§ 2. Алгоритм рішення
В· Алгоритм рішення нерівності з параметром аналітично (аналогічний алгоритму розв'язання рівнянь з параметром)
. Визначають обмеження, що накладаються на значення невідомого x і параметра a, що випливають з того, що функції і арифметичні операції в (2) мають сенс. p align="justify">. Визначають формальні рішення (2), що записуються без врахування обмежень. Якщо при вирішенні виникають контрольні значення параметра, то їх наносять на числову вісь Oa. Ці значення розбивають область допустимих значень параметра на підмножини. На кожному з підмножин вирішують задане рівняння. p align="justify">. Виключають ті значення параметра, при яких формальні рішення не задовольняють отриманим обмеженням. p align="justify">. На числову вісь Oa додають значення параметра, знайдені в п.3. Для кожного з проміжків на осі Oa записують всі отримані рішення в залежності від значень параметра a. (У випадку досить простих нерівностей п.4 можна опустити). p align="justify">. Виписують відповідь, тобто записують рішення в залежності від значень параметра a. p align="justify"> Зауваження. 1) Наявність параметра в задачі припускає спеціальну форму запису відповіді, що дозволяє встановити, якою є відповідь для будь-якого допустимого значення параметра. Неприпустимі значення також вказуються у відповіді, і вважається, що при цих значеннях параметра завдання не має рішення. При запису відповіді зазвичай значення параметра перераховуються в порядку зростання від?? до +?, але іноді для компактності відповіді об'єднують проміжки для параметра, на яких формули рішення збігаються. p align="justify">) У разі розгалуження рішення зручно використовувати числову пряму, на яку наносяться контрольні значення параметра, а на проміжках, на які ці значення розбили пряму, вказуються відповіді завдання. Даний прийом дозволяє надалі не втратити знайдені відповіді і чітко вказати значення параметра, яким вони відповідають. p align="justify"> Продемонструю сказане вище на прикладі.
Приклад № 4. Вирішити нерівність a (a-2) x> 2-a
Рішення. Контрольні значення параметра виходять з умови a (a-2) = 0, так як при a (a-2) = 0 нерівність не містить змінної x. p align="justify"> Нанесемо на числову вісь Oa контрольні значення. Вони розбивають вісь Oa на проміжки (див. рис. 1):
) a <0, 2) 0 2
На кожному з цих проміжків вирішимо дане нерівність. Значення a = 0і a = 2 вимагають окремого розгляду. p align="justify"> Якщо a <0, то a (a? 2)> 0.Разделів обидві частини нерівності на множни...
