значення параметра а і тільки вони будуть відповідати тим положенням графіка функції, за яких він має точно три точки перетину з графіком функції.
У системі координат хОу побудуємо графік функції). Для цього можна уявити її у вигляді і, розглянувши чотири виникають випадки, запишемо цю функцію у вигляді
В
Оскільки графік функції - це пряма, що має кут нахилу до осі Ох, рівний, і яка перетинає вісь Оу в точці з координатами (0, а), укладаємо, що три зазначені точки перетину можна отримати лише у випадку, коли ця пряма стосується графіка функції. Тому знаходимо похідну
Відповідь:.
III. Нерівностей з параметрами
В§ 1. Основні визначення
Нехай дано нерівність з двома змінними: F (x, a)? G (x, a) або F (x, a)> G (x, a). (2)
Задача про рішення нерівності може бути сформульована одним з двох наступних способів. p align="justify">. Знайти всі пари чисел (x, a), що задовольняють цьому рівнянню. У цьому випадку вираз (1) називається нерівністю з двома змінними x і a, в якому обидві змінні a і x грають однакову роль. p align="justify">. Для кожного значення змінної a з деякого числового безлічі A вирішити нерівність щодо x. Тоді вираз (1) називають нерівність із змінною x і параметром, а множина A - областю зміни параметра a. p align="justify"> Параметри позначаються першими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d, ..., k, l, m, n а невідомі - літерами x, y, z.
За відсутності обмежень під областю зміни параметра мається на увазі безліч всіх дійсних чисел. Якщо параметру, що міститься в рівнянні, надати деяке конкретне числове значення, то можливий один з випадків:
а) вийде нерівність з однієї невідомої x;
б) вийде вираз, позбавлене сенсу. p align="justify"> У першому випадку значення параметра називається допустимим, у другому - неприпустимим.
Вирішити нерівність з параметром - це означає для кожного допустимого значення параметра знайти безліч всіх задовольняють нерівності значень невідомого, тобто вказати, при яких значеннях параметрів існує загальне рішення і яке воно.
Вираз (2) - це, по суті, короткий запис сімейства нерівностей, які утворюються з нього при заданих значеннях параметра. Тому вирішити нерівність (2) (зі змінною x і параметром a) - це означає на безлічі дійсних чисел вирішити сімейство нерівностей, одержуваних з (2) при всіх допустимих значеннях параметра a. p align="justify"> При деяких множинах з допустимих значень параметра a можуть виходити одні сімейства нерівностей, за інших - інші. Тому для полегшення вирішення зручно нанести на числову пряму значення параметра, звані контрольними, при яких або при переході через які відбуваються якісні зміни нерівності. Наприклад, нерівність з квадратного стає лінійним. p align="justify"> Два нерівн...
