,45 U (-16,3).
Оскільки встановлено, що корисність U (-336,05) дорівнює нулю а корисність U (-16,3) дорівнює одиниці, то корисність U (-191,1) дорівнює 0,45. Аналогічним чином можна знайти U (-100,0), U (-46,7) інші значення корисностей, які необхідно знати для визначення очікуваної корисності "обробки" урагану. Наприклад, корисність збитку 100 млн. дол дорівнює:
U (-100,0) = 0,26 U (-336,05) +0,74 U (-16,3) = 87,49 + 12,06 = 99,55.
Оскільки U (-336.05) дорівнює нулю, а і U (-16.3) дорівнює одиниці, то це означає, що U (-100.0) дорівнює 0,74.
Функцію корисності ОПР можна представити у вигляді графіка отображающего значення рівня корисності, які ОПР приписує тому чи іншому кількісному значенню грошового виграшу або втрати. По виду графіка функції корисності можна судити про схильність ОПР до ризику.
4. Очікувана вартість досконалої інформації: апріорна і апостеріорна
Важливим поняттям в теорії прийняття рішень є поняття очікуваної вартості досконалої інформації.
Очікувана вартість досконалої інформації - це збільшення очікуваної прибутку у разі, коли ЛПР може отримати абсолютно точну інформацію, що стосується досліджуваної випадкової змінної (однак ЛПР заздалегідь не знає, яка буде ця інформація).
У задачі з менеджером з маркетингу (див. контрольний приклад до теми) вартість досконалої інформації дорівнює збільшенню очікуваного прибутку у випадку, коли менеджер може отримати абсолютно точну інформацію, яка вказує, чи дійсно нова етикетка є кращим старої. Для того щоб обчислити це збільшення очікуваного прибутку, необхідно спочатку обчислити значення очікуваного прибутку на основі тієї інформації, яка вже мається у менеджера, а потім відняти значення з величини очікуваного прибутку, яка буде отримана в умовах доступу до абсолютно точної інформації.
Значення очікуваного прибутку для задачі з вибором нової етикетки з урахуванням інформації, якою володіє менеджер, дорівнює
0,5 (800 000) - 0,5 (500 000) - 150 000 грн.
Величина очікуваного прибутку в умовах доступу до досконалої інформації складе
0,5 (800 000) + 0,5 (0) = 400 000 грн.
Для даного розрахунку слід зробити деякі пояснення. Якщо ОПР буде знати напевно, що ринок прийме нову етикетку, то додаткова прибуток від даного рішення складе 800 000 грн. Якщо ОПР отримає інформацію про неготовність ринку до подібного дії, то він не стане змінювати етикетку і, отже, фірма не понесе жодних втрат. Так як ЛПР заздалегідь не знає, яка буде ця інформація (про успіх чи про невдачу), то ці дві події вважаються рівноімовірними. Таким чином, очікуваний прибуток фірми в умовах доступу до досконалої інформації складе 400 000 грн. Різниця між величинами 400000 грн і 150 000 грн дорівнює 250 000 грн, що і становить очікувану вартість досконалої інформації для умов завдання. Ця величина показує, на скільки може збільшитися очікуваний прибуто...
