/p>
Модуль цієї скалярної величини дорівнює довжині відрізка ОА. p align="justify"> Якщо кут ? гострий проекція є позитивною величиною, якщо кут ? тупий - проекція негативна, якщо кут ? прямій - проекція дорівнює нулю.
Проекції векторів мають такі властивості:
(проекція суми дорівнює сумі проекцій);
проекція добутку вектора на число дорівнює добутку проекції вектора на число).
Проекції векторів відіграють особливу роль в ортогональних (ортонормованих базисах). p align="justify"> Базис називається ортогональним, якщо його вектори попарно ортогональні.
Ортогональний базис називається ортонормированного, якщо його вектори по довжині рівні одиниці. Для ортонормированного базису в просторі часто використовують позначення .
Теорема: У ортонормированном базисі координати векторів є відповідні ортогональні проекції цього вектора на напрями координатних векторів.
Приклад: Нехай вектор одиничної довжини утворює з вектором ортонормированного базису на площині кут ? ( рис. 6), тоді
В
Рис. 6
В
Приклад: Нехай вектор вектор одиничної довжини утворює з векторами , , ортонормированного базису ортонормированного базису в просторі кути < span align = "justify">?,?,?, відповідно (рис.7), тоді
В В
Рис. 7
Причому
В
Величини називаються напрямними косинусами вектора
Проекції вектора на координатні осі називаються також його (декартовими) координатами. p align="justify"> Якщо дано дві точки і , які є відповідно початком і кінцем вектора , то його координати x, y, z визначаються за формулами
В
У цьому випадку модуль вектора дорівнює:
В
З використанням напрямних косинусів координати вектора можна записати у вигляді:
В
З використанням проекцій легко записати операції складання (в...
