tify">. Отже, і в цьому випадку довжина вектора дорівнює довжині вектора . Очевидно, що обидва ці вектора спрямовані так само, як . Якщо ж | ? | = |? | і знаки ? і ? протилежні, то обидві частини рівності дорівнюють нулю. Те ж обставина має місце, якщо дорівнює нулю вектор або обидва скаляра одночасно.
Теорема: Якщо вектор коллінеарен ненульовому вектору , то існує дійсне число таке, що
1.3 Базис
Властивості вектора в даному базисі.
Визначення: Базисом на площині (у просторі) називається будь впорядкована пара неколінеарних (трійка некомпланарних) векторів
В
Базис на площині (у просторі) дозволяє однозначно зіставити кожному вектору впорядковану пару (трійку) чисел - коефіцієнти подання цього вектора у вигляді лінійної комбінації векторів базису. Навпаки, кожній впорядкованої парі (трійці) чисел за допомогою базису можна зіставити вектор за допомогою лінійної комбінації
В
Числа - називаються компонентами (або координатами) вектора в даному базисі У заданому базисі вектор можливо задавати за допомогою координат:
В В
Теорема: При додаванні двох векторів їх координати складаються. При множенні вектора на число всі координати вектора множаться на це число. p align="justify"> 1.4 Проекція вектора
Дійсно, якщо і , то
.
Під кутом між векторами розуміється кут між векторами рівними даними та мають загальний початок. Якщо напрямок відліку кута не вказано, то кутом між векторами вважається той з кутів, який не перевищує ?. Якщо один з векторів нульовий, то кут вважається рівним нулю. Якщо кут між векторами прямої, то вектори називаються ортогональними.
Визначення: ортогональні проекції вектора на напрям вектора називається скалярна величина
В
? - кут між векторами (рис. 5).
В
Рис. 5 <...
