будь масу, буде дорівнює нулю. Це слід з проса міркувань. Спробуємо їх зрозуміти. p> Уявімо собі дуже тонкий кульової шар, утворений двома дуже близькими сферами, що мають один і той же центр. Нехай, наприклад, радіус зовнішньої сфери буде
R , а товщина шару
d . Щільність матеріалу, з якого складається кульової шар,
r .
Визначимо силу тяжіння, що діє з боку нашого шару на матеріальну точку, поміщену всередині нього в якійсь точці а .
Для цієї мети проведемо через точку а і центр 0 пряму). Ця пряма перетне зовнішню сферу у двох точках З і З ' . Побудуємо тепер на поверхні сфери навколо точки З дуже маленький чотирикутник 1 , настільки маленький, що його можна розглядати як плоский квадрат. Позначимо кути цього квадрата d1 , d2 , d3 , d4 . Нехай його площа S , обсяг відповідного елемента кульового шару V .
Проведемо потім прямі лінії через точку а і точки d1 , d2 , d3 , d4 . Ці прямі перетнуть сферу вдруге в точках d1 ' , d2' , d3 ' , d4 ' . Поєднавши ці точки, ми отримаємо другий чотирикутник 2 , який також можна буде розглядати як плоский квадрат. Нехай його площа буде S ' , а відповідний елемент обсягу кульового шару буде V ' .
Легко бачити, що сила тяжіння, що діє на масу m , вміщену в точці a , з боку елементів кульового шару V і V ' , буде дорівнює нулю. Дійсно, маси цих елементів будуть ставитися як площі квадратів S і S ' . У свою чергу, площі квадратів S і S ' будуть прямо пропорційні квадратах їх сторін, отже, прямо пропорційні квадратах відстаней цих елементів до точки а - Са і С'а .
Таким чином, сили тяжіння, що діють на масу з боку елементів 1 і 2 , будуть прямо пропорційні квадратах відстаней цих елементів до точки а . Але з іншого боку, ці сили за законом всесвітнього тяжіння повинні бути, навпаки, обернено пропорційні квадратах відстаней цих елементів до точки а .
Враховуючи, що сили, що діють з боку протилежних елементів, мають протилежні напрямки, приходимо до висновку, що сума цих сил повинна дорівнювати нулю.
Звідси зараз же слід і загальний висновок про рівність нулю сили тяжіння, що діє на масу, вміщену всередину кульового шару.
Дійсно, адже ми можемо весь кульовий шар розбити на маленькі елементи, подібні елементам 1 . І для будь-якого елементу завжди знайдеться інший елемент, дія якого на масу буде прямо протилежним. У результаті цього сила тяжіння, що діє всередині кульового шару на масу, буде дорівнює нулю. Такий результат, до якого ми прийшли. Потрібно тільки підкреслити, що цей результат справедливий для випадку, коли сила обернено пропорційна саме квадрату відстані. Якби сила була пропорційна відстані в іншій мірі, такого результату ми б не отримали.
Отриманий висновок ми можемо зараз же перенести на випадок електричних сил.
Уявімо собі знову тонкий кульової шар, на поверхні якого рівномірно розподілений електричний заряд. Помістимо всередину цього шару інший заряд. Якщо сила взаємодії між зарядами назад пропорційна квадрату відстані між ними, то за аналогією з п сила, діюча на нього до ст по шарового шару, буде дорівнює нулю. Якщо помістити всередину шару другий такий же заряд того ж знака, то вони будуть відштовхуватися один від одного і рухатися в протилежні сторони.
Кавендіш у 70-х рр.. XVIII в. проробив такий досвід. Він взяв заряджений металева куля і помістив його всередину порожнього металевої кулі, утвореного двома півкулями. Зовнішній порожниста куля спочатку був не заряджений.
3атем внутрішній куля тонким дротом з'єднувався із зовнішнім кулею, для чого було зроблено в останньому маленьке отвір. Через деякий час півкулі роз'єднували і звільняли внутрішній куля. Після цього з'єднували його з електроскопом. p> Що показував електроскоп? Якщо правильно припущення, що сили взаємодії між зарядами (в даному випадку сили оттанківанія) обернено пропорційні квадрату відстані між ними, то електроскоп покаже відсутність заряду.
Дійсно, як тільки внутрішній куля з'єднували дротом з півкулями, так зараз же електрику починало перетікати з кулі по дроту на півкулі, рівномірно розподіляючись на них. Адже між зарядами, що знаходяться на тарі, діяла...
