) - (H 1,3 /H 3 ), 2 = 0
У спеціальній системі координат
H b = A b (1 + a 3 k b ); H 3 = 1 (b = 1,2)
Розглянемо серединну поверхню a 3 = 0
(A 2,1 /A 1 ), 1 + (A 1,2 /A 2 ), 2 + k 1 A 1 k 2 A 2 = 0 -
співвідношення Гаусса.
A 1,2 k 2 - (A 1 k 1 ), 2 = 0, (A 1 k 1 ), 2 = A 1,2 k 2
при заміні індексів отримуємо два співвідношення Кодацці
(A 2 k 2 ), 1 = A 2,1 k 1
Вектор переміщень
u = R - r = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3
R - поточна конфігурація
r - відлікова конфігурація
u , i = (u k e k ), i = (u k ), i e k + u k ( e k ), i
Диференціювання ортов в спеціальній системі координат
e 1,1 = - e 2 (H 1,2 /H 2 ) - E 3 (H 1,3 /H 3 ) = - e 2 1/(A 2 (1 + a 3 k 2 )) Г— [A 1 (1 + a 3 k 1 )], 2 -
e 3 Г— [A 1 (1 + a 3 k 1 )], 3 = - e 2 1/(A 2 (1 + a 3 k 2 )) [A 1,2 + a 3 (A 1 k 1 ), 2 ] - e 3 A 1 k 1 = p> = - e 2 ( A 1,2 (1 + a 3 k 2 ))/(A 2 (1 + a 3 k 2 )) - e < sub> 3 A 1 k 1 =
= - e 2 (A 1,2/ A 2 ) - e 3 A 1 k 1 ;
e 1,2 = e 2 (H 2,1 /H 1 ) = E 2 1/(A 1 (1 + a 3 k 1 )) [A 2,1 + a 3 (A 2 k 2 ), 1 ] =
= e 2 ( A 2,1 (1 + a 3 k 1 ))/(A 1 (1 + a 3 k 1 ))...
