браження реакції, визначене за допомогою операторної функції ланцюга, дорівнює В
Звідси перехідна характеристика є оригіналом від поділеній на p схемної операторної функції ланцюга
. (33)
У відповідності з виразом (33) для фільтрів другого порядку будь-якого типу перехідна характеристика має вигляд
(34)
Коріння полінома знаменника цього виразу визначають вид перехідної характеристики будь-якого фільтру другого порядку.
Знайдемо корені полінома знаменника для досліджуваного ARC-фільтра.
,
,,,.
Підставляючи вихідні дані, отримуємо:
,,.
Корені рівняння є комплексними і сполученими
В
де,.
Перехідна характеристика визначається за формулою
(35)
Оскільки для даного фільтра, перетворимо вираз (35) для визначення перехідної характеристики ФВЧ:
,
. (36)
Імпульсна характеристика ланцюга
Імпульсної характеристикою ланцюга називається функція, що описує перехідний процес в ланцюзі з нульовими початковими умовами при підключення її до джерела одиничного імпульсного впливу.
Зображення такого впливу має вигляд
В
в цьому випадку зображення реакції
В
Таким чином, імпульсна характеристика є оригіналом від схемної операторної функції:
(37)
Для фільтру другого порядку імпульсна характеристика визначається вираженням
. (38)
Так як коріння знаменника є комплексно сполученими, імпульсна характеристика має вигляд
(39)
де - одинична імпульсна функція Дірака.
Для даного фільтра імпульсна характеристика має вигляд:
В
(40)
.2 Побудуємо графіки реакції ланцюга на поетапне вплив
Реакцію ланцюга на поетапне вплив визначається безпосередньо за допомогою перехідної характеристики за формулою
(41)
де 1 (t) - функція одиничного імпульсу, U - амплітуда, - перехідна функція ланцюга.
Використовуючи формули (36) і (41) побудуємо графік реакції на поетапне вплив.
В
Рис. 24. Графік реакції ланцюга на вплив одиничного імпульсу
.3 Розрахуємо і побудуємо графіки реакції ланцюга на імпульсний вплив
Реакцію ланцюга на ідеальне (нескінченно короткий) імпульснавплив найпростіше знайти за допомогою імпульсної характеристики ланцюга з наступного співвідношення:
, (42)
тут під S розуміють площу імпульсу, оскільки
В
Реакцію ланцюга на реальне імпульснавплив (кінцевої тривалості) також можна знаходити за формулою (42) за умови, що тривалість впливу значно менше (принаймні, на порядок) тривалості реакції ланцюга. Остання визначається імпульсною характеристикою і залежить від коренів знаменника операторної функції ланцюга. p> Тому імпуль...
